«Академия» 8 (985) 155 00 00
Математика. ЕГЭ 2016 / Доступен в записи 60 уроков, 120 часов
Текстовые задачи
Простейшие текстовые задачи
17.11.15 18:00
Урок 1
Простейшие текстовые задачи. Прогресии
19.11.15 18:00
Урок 2
Текстовые задачи на работу и движение
Проценты
24.11.15 18:00
Урок 3
Проценты. Текстовые задачи на доли
26.11.15 18:00
Урок 4
Проценты. Текстовые задачи на смеси
Сложные проценты
01.12.15 18:00
Урок 5
Вклады и кредиты
03.12.15 18:00
Урок 6
Текстовые задачи с экономическим содержанием
Теория вероятности
08.12.15 18:00
Урок 7
Основные понятия теории вероятности
10.12.15 18:00
Урок 8
Формулы сложения и умножения вероятности
Преобразование выражений
Степени и корни
15.12.15 18:00
Урок 9
Свойства степеней
17.12.15 18:00
Урок 10
Модуль числа. Свойства корней.
Логарифмы
22.12.15 18:00
Урок 11
Понятие о логарифме
24.12.15 18:00
Урок 12
Преобразование логарифмических выражений
Решение уравнений
Уравнения
29.12.15 18:00
Урок 13
Решение алгебраических уравнений
31.12.15 18:00
Урок 14
Решение логарифмических и показательных уравнений
Задачи с физическим содержанием
05.01.16 18:00
Урок 15
Задачи с физическим содержанием на алгебраические зависимости
07.01.16 18:00
Урок 16
Задачи с физическим содержанием на показательные и логарифмические зависимости
Тригонометрия
12.01.16 18:00
Урок 17
Геометрическое определение тригонометрических функций
14.01.16 18:00
Урок 18
Тригонометрический круг
19.01.16 18:00
Урок 19
Преобразование тригонометрических выражений
21.01.16 18:00
Урок 20
Тригонометрические функции
26.01.16 18:00
Урок 21
Тригонометрические уравнения
28.01.16 18:00
Урок 22
Отбор корней в тригонометрических уравнениях
02.02.16 18:00
Урок 23
Разложение на множители как способ решения уравнений
04.02.16 18:00
Урок 24
Решение уравнений. Замена переменных
Производная и начала анализа
09.02.16 18:00
Урок 25
Определение производной
11.02.16 18:00
Урок 26
Вычисление производной
16.02.16 18:00
Урок 27
Применение производной функции
18.02.16 18:00
Урок 28
Первообразная и интеграл
23.02.16 18:00
Урок 29
Экономические задачи на наибольшее и наименьшее значение
25.02.16 18:00
Урок 30
Экономические задачи на оптимизацию
Планиметрия
01.03.16 18:00
Урок 31
Треугольник и его элементы
03.03.16 18:00
Урок 32
Тригонометрия в геометрии
08.03.16 18:00
Урок 33
Площадь треугольника
10.03.16 18:00
Урок 34
Четырёхугольники
15.03.16 18:00
Урок 35
Трапеция. Дельтоид. Площадь четырёхугольника
17.03.16 18:00
Урок 36
Окружность и круг
22.03.16 18:00
Урок 37
Вписанные фигуры
24.03.16 18:00
Урок 38
Описанные фигуры
25.03.16 18:00
Урок 39
Планиметрия. Повторение
Стереометрия
04.04.16 02:24
Урок 40
Аксиомы стереометрии
05.04.16 18:00
Урок 41
Сечения многогранников
07.04.16 18:00
Урок 42
Расстояния в пространстве. Метод объёмов
12.04.16 18:00
Урок 43
Расстояние между скрещивающимися прямыми
14.04.16 18:00
Урок 44
Угол между скрещивающимися прямыми
19.04.16 18:00
Урок 45
Угол между плоскостями
21.04.16 18:00
Урок 46
Объёмы и площади поверхности
26.04.16 18:00
Урок 47
Метод объёмов
28.04.16 18:00
Урок 48
Комбинированные задачи на многогранники
03.05.16 18:00
Урок 49
Тела вращения
05.05.16 18:00
Урок 50
Комбинации тел
Неравенства
07.05.16 18:00
Урок 51
Преобразование выражений и линейные неравенства
08.05.16 18:00
Урок 52
Бесплатный
Метод интервалов
09.05.16 18:00
Урок 53
Показательные неравенства
10.05.16 18:00
Урок 54
Иррациональные и комбинированные неравенства
11.05.16 18:00
Урок 55
Бесплатный
Логарифмические неравенства
12.05.16 18:00
Урок 56
Рационализация
17.05.16 18:00
Урок 57
Комбинированные неравенства
19.05.16 18:00
Урок 58
Неравенства повышенной сложности
26.05.16 18:00
Урок 59
Разбор варианта ЕГЭ
Практикум
24.05.16 18:00
Урок 60
Бесплатный
Разбор варианта ЕГЭ
Урок 52. Метод интервалов
Урок завершен 8 мая в 18:00
дробно-рациональные неравенства; неравенства с модулем

Урок

Смотреть запись урока  

Теория

Решение квадратичных неравенств

  \(D>0\) \(D=0\) \(D<0\)
\(a>0\)
\(a<0\)

Метод интервалов

Сформулируем алгоритм и решим неравенство \( {(x+3)(x^2 -25) \over x+2} ≤0\)

Алгоритм Пример

Найдём корни уравнения (числитель равен нулю).

Произведение двух множителей равно нулю, если один из них равен нулю.
\(x+3=0\) или \(x^2 - 25=0\)
\(х=-3 \) или \(х=5\) или \(х=-5 \)  (не теряем \(-5\)!!!).

Найдём точки разрыва (знаменатель равен нулю, они отсутствуют, если в исходном неравенстве нет знаменателя).

\(x +2=0\)
\(x =-2\)
Нанесём полученные точки на числовую ось; точки, которые надо будет выколоть, в любом случае выкалываем; если неравенство нестрогое, то нули числителя включаем (жирные точки, квадратные скобки), если строгое – не включаем (выколотые точки, круглые скобки).

Расставим знаки на полученных интервалах методом пробной точки.


возьмем из промежутка \((-2;5] \) точку \(0\); подставим \(0\) в левую часть; получим \({3\cdot(-25) \over 2}<0\)
С остальными промежутками поступим так же.

Выберем интервалы, удовлетворяющие знаку неравенства, и запишем ответ. \([-5; -3]∪(-2;5]\)

Модуль числа

\(| х| = \begin{cases} x, при ~{ x≥}0\\ -x, при ~x<0\\ \end{cases}\)

\(|f(x)|≤g(x) \Leftrightarrow \begin{cases} f(x)≤g(x),\\ f(x)≥-g(x);\\ \end{cases}\)

\(|f(x)|≥g(x) \Leftrightarrow \begin{bmatrix} f(x)≥g(x),\\ f(x)≤-g(x);\\ \end{bmatrix}\)

Метод интервалов при раскрытии модуля

Разбиваем числовую ось на удобные промежутки, в которых каждый из модулей раскрывается однозначно. Например:

\(3|x+1|+ {1\over {2}}|x-2|- {3\over {2}}x≤8\)

Методические материалы к уроку

Для того, чтобы открыть методический материал, необходимо записаться на урок.

Практикум

Для прохождения домашнего задания, вам необходимо записаться на урок.
8 (985) 155 00 00 (звонок бесплатный) (беспл.)
8 (499) 390 71 57
119334, г. Москва,
Ленинский пр-т, 32а
Пн. – Пт.
10.00 – 20.00
Федеральная программа онлайн-обучения для школьников: возможность получить образование столичного уровня в регионах России.
©2017 Все права защищены.