«Академия» 8 (985) 155 00 00
Математика. ЕГЭ 2016 / Доступен в записи 60 уроков, 120 часов
Текстовые задачи
Простейшие текстовые задачи
17.11.15 18:00
Урок 1
Простейшие текстовые задачи. Прогресии
19.11.15 18:00
Урок 2
Текстовые задачи на работу и движение
Проценты
24.11.15 18:00
Урок 3
Проценты. Текстовые задачи на доли
26.11.15 18:00
Урок 4
Проценты. Текстовые задачи на смеси
Сложные проценты
01.12.15 18:00
Урок 5
Вклады и кредиты
03.12.15 18:00
Урок 6
Текстовые задачи с экономическим содержанием
Теория вероятности
08.12.15 18:00
Урок 7
Основные понятия теории вероятности
10.12.15 18:00
Урок 8
Формулы сложения и умножения вероятности
Преобразование выражений
Степени и корни
15.12.15 18:00
Урок 9
Свойства степеней
17.12.15 18:00
Урок 10
Модуль числа. Свойства корней.
Логарифмы
22.12.15 18:00
Урок 11
Понятие о логарифме
24.12.15 18:00
Урок 12
Преобразование логарифмических выражений
Решение уравнений
Уравнения
29.12.15 18:00
Урок 13
Решение алгебраических уравнений
31.12.15 18:00
Урок 14
Решение логарифмических и показательных уравнений
Задачи с физическим содержанием
05.01.16 18:00
Урок 15
Задачи с физическим содержанием на алгебраические зависимости
07.01.16 18:00
Урок 16
Задачи с физическим содержанием на показательные и логарифмические зависимости
Тригонометрия
12.01.16 18:00
Урок 17
Геометрическое определение тригонометрических функций
14.01.16 18:00
Урок 18
Тригонометрический круг
19.01.16 18:00
Урок 19
Преобразование тригонометрических выражений
21.01.16 18:00
Урок 20
Тригонометрические функции
26.01.16 18:00
Урок 21
Тригонометрические уравнения
28.01.16 18:00
Урок 22
Отбор корней в тригонометрических уравнениях
02.02.16 18:00
Урок 23
Разложение на множители как способ решения уравнений
04.02.16 18:00
Урок 24
Решение уравнений. Замена переменных
Производная и начала анализа
09.02.16 18:00
Урок 25
Определение производной
11.02.16 18:00
Урок 26
Вычисление производной
16.02.16 18:00
Урок 27
Применение производной функции
18.02.16 18:00
Урок 28
Первообразная и интеграл
23.02.16 18:00
Урок 29
Экономические задачи на наибольшее и наименьшее значение
25.02.16 18:00
Урок 30
Экономические задачи на оптимизацию
Планиметрия
01.03.16 18:00
Урок 31
Треугольник и его элементы
03.03.16 18:00
Урок 32
Тригонометрия в геометрии
08.03.16 18:00
Урок 33
Площадь треугольника
10.03.16 18:00
Урок 34
Четырёхугольники
15.03.16 18:00
Урок 35
Трапеция. Дельтоид. Площадь четырёхугольника
17.03.16 18:00
Урок 36
Окружность и круг
22.03.16 18:00
Урок 37
Вписанные фигуры
24.03.16 18:00
Урок 38
Описанные фигуры
25.03.16 18:00
Урок 39
Планиметрия. Повторение
Стереометрия
04.04.16 02:24
Урок 40
Аксиомы стереометрии
05.04.16 18:00
Урок 41
Сечения многогранников
07.04.16 18:00
Урок 42
Расстояния в пространстве. Метод объёмов
12.04.16 18:00
Урок 43
Расстояние между скрещивающимися прямыми
14.04.16 18:00
Урок 44
Угол между скрещивающимися прямыми
19.04.16 18:00
Урок 45
Угол между плоскостями
21.04.16 18:00
Урок 46
Объёмы и площади поверхности
26.04.16 18:00
Урок 47
Метод объёмов
28.04.16 18:00
Урок 48
Комбинированные задачи на многогранники
03.05.16 18:00
Урок 49
Тела вращения
05.05.16 18:00
Урок 50
Комбинации тел
Неравенства
07.05.16 18:00
Урок 51
Преобразование выражений и линейные неравенства
08.05.16 18:00
Урок 52
Бесплатный
Метод интервалов
09.05.16 18:00
Урок 53
Показательные неравенства
10.05.16 18:00
Урок 54
Иррациональные и комбинированные неравенства
11.05.16 18:00
Урок 55
Бесплатный
Логарифмические неравенства
12.05.16 18:00
Урок 56
Рационализация
17.05.16 18:00
Урок 57
Комбинированные неравенства
19.05.16 18:00
Урок 58
Неравенства повышенной сложности
26.05.16 18:00
Урок 59
Разбор варианта ЕГЭ
Практикум
24.05.16 18:00
Урок 60
Бесплатный
Разбор варианта ЕГЭ
Урок 60. Разбор варианта ЕГЭ
Урок завершен 24 мая в 18:00
Задания 1-13

Урок

Смотреть запись урока  

Теория

Критерии оценивания задания №13

Содержание критерия Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а) или в пункте б) 
ИЛИ
получен ответ неверный из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б)
1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше 0
Максимальный балл 2

Комментарий. Отбор корней может быть обоснован и любым другим способом: с помощью графика, решения двойных неравенств и т.п. Возвращаясь к критериям, если:

  • уравнение верно сведено к простейшим уравнениям;
  • эти простейшие уравнения не решены или решены с ошибкой;
  • но при этом отбор корней исходного уравнения верно произведен с помощью тригонометрической окружности, а не по неверно найденным корням простейших уравнений, то по критериям следует выставлять 1 балл.

Следует обратить особо внимание на то, что любые ошибки, допущенные в тригонометрических формулах, в нахождении значений тригонометрических функций не относятся к вычислительным.

Критерии оценивания задания №14

Содержание критерия, задание 16, 2015 г. Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта а)
И
обоснованно получен верный ответ в пункте б)
2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а)
ИЛИ
обоснованно получен верный ответ в пункте б)
1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше 0
Максимальный балл 2

Пункт а) в заданиях 14 может по-разному соотноситься с пунктом б). А именно, он может быть утверждением независимым от б), дополняющим или проверяющим понимание общей конструкции. Возможен и второй вариант, когда в пункте а) следует доказать утверждение, необходимое для полной корректности вычислений в пункте б).
В первой ситуации независимость условий а) и б) приводит и к независимости проверки их выполнения.
Во второй ситуации вполне может встретиться примерно следующий текст. «Задание 14…… . а) Доказать, что…; б) Найдите площадь…. При решении а) не получилось. Используем а) при решении б)….далее верное и обоснованное (без а)) вычисление……». Хуже того, вместо честного признания о «нерешаемости» а) может быть предъявлено неполное и, даже, неверное доказательство. И в том, и в другом случае следует выставлять 1 балл.
Позиция разработчиков КИМ состоит в том, что в первую очередь следует поощрять за достижения, а не наказывать за промахи. Тем самым, часть «обоснованно получен верный ответ в пункте б)» критерия на 1 балл более точно было бы сформулировать как «обоснованно (по модулю п. а)) получен верный ответ в пункте б)».

Отметим также часто задаваемый экспертами вопрос, связанный с проверкой решения задач на нахождение угла. Вид ответа может отличаться от приведенного в решениях, присланных федеральной предметной группой. Это отличие не может служить основанием для снижения оценки (кстати, последнее верно для проверки любого задания, не обязательно задания по стереометрии). Главное, чтобы ответ был правильным. Например, если в образце решения стоит \({arcsin0.6}\), а у выпускника в ответе \({1 \over 2}{arctg}{24 \over 7}\), то справедливость равенства \(arcsin0,6={1 \over 2}{arctg}{24 \over 7}\) эксперту следует проверить самостоятельно.

Отдельно скажем о применении различных формул аналитической геометрии, которыми рьяно увлекаются некоторые репетиторы. Разумеется, никакого запрета на их использование нет. Однако, если по критериям 2014 года адекватное использование некоторой формулы с допущенной вычислительной ошибкой можно оценить в 1 балл, то условие «обоснованно получен верный ответ в пункте б)» критериев 2015 года в таком случае уже не выполнено и (если нет доказательства а)) следует выставлять 0 баллов.

Критерии оценивания задания №15

Содержание критерия, задание 17 Баллы
Обоснованно получен верный ответ 2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного
включением/исключением точек \(x = ...\) , \(x = ...\)
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом
имеется верная последовательность всех шагов решения
1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше 0
Максимальный балл 2

Критерии оценивания задания №16

Содержание критерия, задание №18, 2015 г. Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно 
получен верный ответ в пункте б)
3
Обоснованно получен верный ответ в пункте б)
ИЛИ
имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном
решении пункта б) получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки
2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а),
ИЛИ
при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки,
ИЛИ
обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием
утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен
1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше 0
Максимальный балл 3

Как и во всякой сложной геометрической задаче весьма деликатным является вопрос о степени и характере обоснованности построений и утверждений. Позиция разработчиков КИМ состоит в том, что при решении задания №16 невозможно от выпускников школ на экзамене требовать изложения, приближающегося к стилю учебников и методических статей. Достаточным является наличие ясного понимания геометрических конфигураций искомых объектов, верного описания (предъявления) этих конфигураций и грамотно проведенных рассуждений и вычислений. Обратим также внимание на то, что часто при решении геометрических задач школьники ссылаются на весьма невразумительный чертёж, а иногда чертёж вообще отсутствует (если рисунок сделан на бланке карандашом, то эта область не сканируется). Снижать оценку только за это не рекомендуется.

Критерии оценивания задания №17

Содержание критерия, задание 19 Баллы
Обоснованно получен верный ответ 3
Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию
этой модели, получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки
ИЛИ
получен верный ответ, но решение недостаточно обосновано
2
Верно построена математическая модель и решение сведено к
исследованию этой модели, при этом решение не завершено
1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше 0
Максимальный балл 3

Несколько подробнее, 1 балл можно выставлять в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (вычислительной, числовой, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи. Именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию и т.п. Грубо говоря, предъявленный текст должен включать направление, «продолжаемое» до верного решения. Оценка в 2 балла, разумеется, включает в себя условия выставления 1 балла, но существенно ближе к верному решению задачи. Здесь предполагается завершенное, практически полное решение соответствующей математической задачи. Типичные допустимые погрешности здесь – вычислительные ошибки (при наличии всех шагов решения) или недостаточно полные обоснования. Например, при отыскании экстремума решение ограничивается верным нахождением лишь критической точки, без надлежащей ее проверки на экстремальность. Кратко, « 2 = 3- ». Отметим, что термин «математическая модель», быть может, излишне высокопарен для сравнительно простых задач экономического содержания, предлагаемых на ЕГЭ. Однако, по нашему мнению, он наиболее лаконичен, общеупотребим и достаточно ясен для того, чтобы пытаться отыскать ему адекватную замену. Следует подчеркнуть, что один и тот же сюжет может быть успешно сведен к различным математическим моделям и доведен до верного решения. По этой причине в критериях проверки нигде нет жесткого упоминания о какой-либо конкретной (алгебраической, геометрической, функциональной,…) модели. Вообще, способов верного решения заданий этого типа никак не меньше, чем для привычных текстовых задач. Возможен и стиль, приближенный к высшей математике, и наивный подход, напоминающий арифметический способ решения текстовых задач, и метод использующий специфические для математической экономики понятия (целевая функция, симплекс-метод и т.п.)

Критерии оценивания задания №18

Как это обычно бывает, задачи с параметром допускают весьма разнообразные способы решения. Наиболее распространенными из них являются:

  • чисто алгебраический способ решения;
  • способ решения, основанный на построении и исследовании геометрической модели данной задачи;
  • функциональный способ, в котором могут быть и алгебраические, и геометрические моменты, но базовым является исследование некоторой функции.

Зачастую (но далеко не всегда) графический метод более ясно ведет к цели.

Найдите все значения \(a\), при каждом из которых уравнение \(|{5 \over x}-3| = ax-2\) на промежутке \((0; +∞)\)  имеет больше двух корней.

Содержание критерия, задача №2 Баллы
Обоснованно получен правильный ответ 4
С помощью верного рассуждения получено множество значений \(a\),
отличающееся от искомого конечным числом точек
3
С помощью верного рассуждения получены все граничные точки
искомого множества значений \(a\)
2
Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества
значений \(a\)
1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше 0
Максимальный балл 4

Критерии оценивания задания №19

Пример задачи:

Семь экспертов оценивают кинофильм. Каждый из них выставляет оценку — целое число баллов от 0 до 10 (от 1 до 15) включительно. Известно, что все эксперты выставили различные оценки. По старой системе оценивания рейтинг кинофильма — это среднее арифметическое всех оценок экспертов. По новой системе оценивания рейтинг кинофильма вычисляется следующим образом: отбрасываются наименьшая и наибольшая оценки и подсчитывается среднее арифметическое пяти оставшихся оценок.

  1. Может ли разность рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, равняться 1/30?
  2. Может ли эта разность рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, равняться 1/35?
  3. Найдите наибольшее возможное значение разности рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания

Пример критериев оценивания:

Содержание критерия, задача №1 Баллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты 4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов 3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов 2
Верно получен один из следующих результатов:
— обоснованное решение п. а);
​— пример в п. б);
​— искомая оценка в п. в);
​— пример в п. в), обеспечивающий точность предыдущей оценки
1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше 0
Максимальный балл 4

Практикум

Для прохождения домашнего задания, вам необходимо записаться на урок.
8 (985) 155 00 00 (звонок бесплатный) (беспл.)
8 (499) 390 71 57
119334, г. Москва,
Ленинский пр-т, 32а
Пн. – Пт.
10.00 – 20.00
Федеральная программа онлайн-обучения для школьников: возможность получить образование столичного уровня в регионах России.
©2017 Все права защищены.