Свойства числовых дробей; Сократимые и несократимые дроби; Представление рациональных чисел рациональной дробью. Диофантовы уравнения первого порядка с двумя неизвестными (решение уравнений в целых числах).

Урок

Смотреть запись урока

Теория

Диофантовы уравнения первого порядка с двумя неизвестными

Неоднородным диофантовым уравнением первого порядка с двумя неизвестными \(x\) и \(y\) называется уравнение вида \(mx + ny = k\), где \(m, n, x, y \in Z\).
Однородным диофантовым уровнением первого порядка с двумя неизвестными \(x\) и \(y\) называется уравнение вида \(mx + ny = 0\), где \(m, n, x, y \in Z\).

Теорема 1.
Если свободный член \(k\) в уравнении (1) не делится на \(НОД (m, n)\), то уравнение (1) не имеет целых решений.
Теорема 2.
Если коэффициэнты \(m\) и \(n\) уравнения (1) взаимно простые числа, то это уравнение имеет по крайней мере одно решение.
Теорема 3.
Если коэффициэнты \(m\) и \(n\) уравнения (1) взаимно простые числа, то это уравнение имеет бесконечно много решений. Все эти решения описываются формулами
\(\begin{cases} x = x_{1}+nt \\ y = y_{1}+mt & \end{cases}\), где \((x_1, y_1)\) - какое-либо решение (1), \(t\in Z\).
Теорема 4.
Если пара чисел \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) решения (1), то пара чисел \(x_0 = x_1 - x_2\)и \(y_0 = y_1 - y_2\) решения уравнения (2).
Теорема 5.
Если \(m\) и \(n\) взаимно простые числа, то всякое решение уравнения (2) имеет вид
\(\begin{cases} x = nk \\ y = -mk, k \in Z & \end{cases}\).

Практикум

Для прохождения домашнего задания, вам необходимо записаться на урок.

( ! ) Notice: Undefined index: full in /var/www/html/sys/templater/compiles/ffd4838488a54f741a70f593eb83478922985fb8_0.file.lesson.tpl.php on line 569 Call Stack #TimeMemoryFunctionLocation 10.0001232904{main}( ).../index.php:0 20.0009303248Cmt\Krl\App->run( ).../index.php:31 30.0012307872Cmt\Krl\App->go( ).../App.php:384 40.0149961256Cmt\Krl\Controller->run( ).../App.php:412 50.0150962656Cmt\Krl\Controller\Render->runMethod( ).../Controller.php:91 60.33967224920Cmt\Libs\Templater->showPage( ).../Render.php:142 70.33967241712Cmt\Libs\Templater->getPage( ).../Templater.php:83 80.33967241752Smarty_Internal_TemplateBase->fetch( ).../Templater.php:68 90.33967242576Smarty_Internal_TemplateBase->_execute( ).../smarty_internal_templatebase.php:99 100.34017274088Smarty_Internal_Template->render( ).../smarty_internal_templatebase.php:199 110.34037287512Smarty_Template_Compiled->render( ).../smarty_internal_template.php:184 120.34057299136Smarty_Template_Resource_Base->getRenderedTemplateCode( ).../smarty_template_compiled.php:170 130.34057299432content_5a1adbe7886de1_88857205( ).../smarty_template_resource_base.php:128 140.34097316632Smarty_Internal_Template->_subTemplateRender( ).../ffd4838488a54f741a70f593eb83478922985fb8_0.file.lesson.tpl.php:48 150.34107320232Smarty_Internal_Template->render( ).../smarty_internal_template.php:350 160.34117321416Smarty_Template_Compiled->render( ).../smarty_internal_template.php:184 170.34117331120Smarty_Template_Resource_Base->getRenderedTemplateCode( ).../smarty_template_compiled.php:170 180.34127331368content_5a15d89e061f62_31790071( ).../smarty_template_resource_base.php:128 190.34127332376Smarty_Internal_Template->_subTemplateRender( ).../740a5dc9de96d03d29ead3ffa0e505fa879987fd_0.file.curs.tpl.php:41 200.34137335864Smarty_Internal_Template->render( ).../smarty_internal_template.php:350 210.34137337056Smarty_Template_Compiled->render( ).../smarty_internal_template.php:184 220.34147343624Smarty_Template_Resource_Base->getRenderedTemplateCode( ).../smarty_template_compiled.php:170 230.34147345416content_5e74dcfe917669_82977556( ).../smarty_template_resource_base.php:128 240.34287361656Smarty_Internal_Runtime_Inheritance->instanceBlock( ).../7ba6c62c8238f6224f7488eb3616799893c9ded6_0.file.index.tpl.php:197 250.34287362392Smarty_Internal_Runtime_Inheritance->process( ).../smarty_internal_runtime_inheritance.php:136 260.34287362440Smarty_Internal_Runtime_Inheritance->process( ).../smarty_internal_runtime_inheritance.php:164 270.34287362576Smarty_Internal_Runtime_Inheritance->callBlock( ).../smarty_internal_runtime_inheritance.php:162 280.34297365088Block_11733488335a15d89e060785_29501579->callBlock( ).../smarty_internal_runtime_inheritance.php:219 290.34827487592Smarty_Internal_Runtime_Inheritance->instanceBlock( ).../740a5dc9de96d03d29ead3ffa0e505fa879987fd_0.file.curs.tpl.php:187 300.34827487768Smarty_Internal_Runtime_Inheritance->process( ).../smarty_internal_runtime_inheritance.php:136 310.34827487816Smarty_Internal_Runtime_Inheritance->process( ).../smarty_internal_runtime_inheritance.php:164 320.34827487816Smarty_Internal_Runtime_Inheritance->callBlock( ).../smarty_internal_runtime_inheritance.php:162 330.34827494696Block_8804523945a1adbe7883086_35372532->callBlock( ).../smarty_internal_runtime_inheritance.php:219 ">

подробнее о преподавателе