Случайным называется событие, которое нельзя точно предсказать заранее. Оно может либо произойти, либо нет. О нем можно сказать, что оно произойдет с некоторой вероятностью.

Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов. Иными словами вероятностью события \(A\) называется дробь \(P(a)={m\over n}\), в числителе которой стоит число \(m\) исходов, благоприятствующих событию \(A\), а в знаменателе \(n\) — число всех возможных исходов события. Очевидно, что вероятность не может быть больше единицы и не может быть меньше \(0\), т.е. вероятность события — это число из отрезка \([0;1]\).

Два события называются противоположными, если в данном испытании они несовместимы и одно из них обязательно происходит. Вероятности противоположных событий в сумме дают \(1\).

Два события \(A\) и \(B\) называются независимыми, если вероятность появления каждого из них не зависит от того, появилось другое событие или нет. В противном случае события называются зависимыми.

Правило умножения вероятностей

Если \(A\) и \(B\) независимые события, то вероятность одновременного наступления обоих событий \(A\) и \(B\), равна произведению их вероятностей \(P(A\times B)=P(A)\times P(B)\).

Два события \(A\) и \(B\) называют несовместными, если отсутствуют исходы, благоприятствующие одновременно как событию \(A\), так и событию \(B\) (cобытия, которые не могут произойти одновременно).

Правило сложения вероятностей

Если \(A\) и \(B\) несовместные события, то вероятность того, что наступит хотя бы одно из двух событий \(A\) или \(B\), равна сумме их вероятностей \(P(A+ B)=P(A) + P(B)\).

Правило сложения вероятностей для совместимых событий

Вероятность суммы двух совместимых событий равна сумме их вероятностей за вычетом вероятности их произведения \(P(A+ B)=P(A) + P(B)-P(A\times B)\).