
Ленинский пр-т, 32а
Декартовы координаты на плоскости | |
|
\(0\) - начало координат; \(0x\) - ось абсцисс; \(0y\) - ось ординат. |
Расстояние между двумя точками (длина отрезка) | \(d=M_1M_2= \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2} \) |
Деление отрезка в отношении \(\lambda\) | \(x = {x_1+\lambda x_2\over 1+\lambda}\), \(y= {y_1+\lambda y_2\over 1+\lambda}\) |
Деление отрезка пополам | \(x = {x_1+ x_2\over2}\), \(y = {y_1+ y_2\over2}\) |
Уравнение прямой с угловым коэффициентом | \(y = kx+b\) |
Признак параллельности прямых | \(k_2=k_1\) |
Признак перпендикулярности прямых | \(k_2= -{1\over k_1}\) |
Подобие треугольников
Подобные треугольники — треугольники, у которых углы соответственно равны, а стороны одного пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника.
Признаки подобия | |||
СУС | ![]() |
\({AB \over A_1B_1}={BC \over B_1C_1}\) \(∠ B=∠ B_1 \) |
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны. |
ССС | ![]() |
\({AB \over A_1B_1}={BC \over B_1C_1}={AC \over A_1C_1}\) |
Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны. |
УУ | ![]() |
\(∠ A=∠ A_1 \) \(∠ B=∠ B_1 \) |
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны. |
Высота в прямоугольном треугольнике образует три подобных треугольника |
Средняя линия треугольника соединяет середины двух его сторон. Средняя линия треугольника параллельна основанию и равна его половине | ||
![]() |
\(\bigtriangleup ACB\)~\(\bigtriangleup ACH\)~\(\bigtriangleup CBH\) | ![]() |
\(MN \parallel AC\)\(MN = {1\over2} AC\) |
![]() |
Площадь треугольника | Теорема синусов и теорема косинусов | |
\(S={1\over 2}a\cdot h_a={1\over 2}b\cdot h_b={1\over 2}c\cdot h_c\) \(S={1\over 2}ab \sin γ={1\over 2}bc \sin α={1\over 2}ac \sin β\) \(S= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\), где \(p={{a+b+c}\over 2}\) |
\({a\over \sin α}={b\over \sin β}={c\over \sin γ}\) \(a^2=b^2+c^2-2bc\cdot \cos α\) |