
Ленинский пр-т, 32а
Элементы треугольника
Равнобедренный треугольник |
Произвольный треугольник |
Прямоугольный треугольник |
|
|
|
\(∠AB_1B=∠BB_1C=90°\) \(∠ABB_1=∠B_1BC\) |
\({AO \over OA_1}={BO \over OB_1}={CO \over OC_1}={2 \over 1}\) | \({AA_1}={BA_1}={CA_1}\) |
Равносторонний треугольник |
Произвольный треугольник |
Прямоугольный треугольник |
|
|
|
\({AC_2}={C_2B}={BA_2}={A_2C}={AB_2}={B_2C}\) \(∠AC_2C=∠BA_2A=∠AB_2B=90°\) |
\({BA_2 \over CA_2}={AB \over AC}\) | \(∠ACK=∠BCK=45°\) |
Равносторонний треугольник |
Произвольный треугольник |
Прямоугольный треугольник |
|
|
|
\(h = {a \sqrt{3} \over 2}\) | \(h_c = {2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \over c}\) | \(CH^2 = AH\cdot BH\) |
|
\(MN \parallel AC\) \(MN={1 \over 2}AC\) |
Подобие треугольников
Подобные треугольники — треугольники, у которых углы соответственно равны, а стороны одного пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника.
Признаки подобия | |||
СУС | ![]() |
\({AB \over A_1B_1}={BC \over B_1C_1}\) \(∠ B=∠ B_1 \) |
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны. |
ССС | ![]() |
\({AB \over A_1B_1}={BC \over B_1C_1}={AC \over A_1C_1}\) |
Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны. |
УУ | ![]() |
\(∠ A=∠ A_1 \) \(∠ B=∠ B_1 \) |
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны. |
Высота в прямоугольном треугольнике образует три подобных треугольника |
Средняя линия треугольника соединяет середины двух его сторон. Средняя линия треугольника параллельна основанию и равна его половине | ||
![]() |
\(\bigtriangleup ACB\)~\(\bigtriangleup ACH\)~\(\bigtriangleup CBH\) | ![]() |
\(MN \parallel AC\)\(MN = {1\over2} AC\) |
![]() |
Площадь треугольника | Теорема синусов и теорема косинусов | |
\(S={1\over 2}a\cdot h_a={1\over 2}b\cdot h_b={1\over 2}c\cdot h_c\) \(S={1\over 2}ab \sin γ={1\over 2}bc \sin α={1\over 2}ac \sin β\) \(S= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\), где \(p={{a+b+c}\over 2}\) |
\({a\over \sin α}={b\over \sin β}={c\over \sin γ}\) \(a^2=b^2+c^2-2bc\cdot \cos α\) |