
Ленинский пр-т, 32а
Куб – правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Все ребра куба равны.
Свойства куба:
1. В кубе 6 граней и все они являются квадратами.
2. Противоположные грани попарно параллельны.
3. Все двугранные углы куба – прямые.
4. Диагонали равны.
5. Куб имеет 4 диагонали, которые пересекаются в одной точке и делятся в ней пополам.
6. Диагональ куба в \(\sqrt{3}\) раз больше его ребра
7. Диагональ грани куба в \(\sqrt{2}\) раза больше длины ребра.
Пусть а−длина ребра куба, d−диагональ куба, тогда справедливы формулы:
Объем куба: \(V=a^3= {d^3 \over 3\sqrt{3}}\)
Площадь полной поверхности: \(S=6a^2= {2d^2}\)
Прямоугольный параллелепипед
Параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые ребра перпендикулярны к основанию, а основания представляют собой прямоугольники.
Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений (длины, ширины, высоты).
Формулы вычисления объема и площади поверхности прямоугольного параллелепипеда.
Чтобы были понятны формулы, введем обозначения:
а- длина;
b- ширина;
с- высота (она же боковое ребро);
Объем равен: \(V=abc\)
Площадь полной поверхности: \(S=2(ab+bc+ac)\)
Произвольный параллелепипед
Площади поверхностей
Площадь поверхности – это сумма площадей всех граней.
Площадь боковой поверхности – это сумма площадей всех боковых граней.
При изменении всех линейных размеров в \(k\) раз площадь поверхности тела увеличивается в \(k^2\) раз.
Объемы
При изменении всех линейных размеров в \(k\) раз объём тела увеличивается в \(k^3\) раз.