
Ленинский пр-т, 32а
Пирамида
Пирамидой называется многогранник, одна грань которого (основание) – многоугольник, а остальные грани (боковые) - треугольники, имеющие общую вершину.
Высотой (h) пирамиды является перпендикуляр, опущенный из ее вершины на плоскость основания.
Формулы вычмсления объема и площади поверхности правильной пирамиды:
\(S_{бок} = {P_{осн} h_{a} \over 2}\)
\(S_{п.п.} = S_{бок}+S_{осн}\)
\(V= {1 \over 3}{S_{осн} h }\)
Правильная треугольная пирамида - это пирамида, основанием которой является правильный треугольник, а вершина проецируется в центр основания.
Свойства правильной треугольной пирамиды:
- боковые ребра правильной пирамиды равны
- все боковые грани правильной пирамиды являются равнобедренными треугольниками
- в правильную треугольную пирамиду можно как вписать, так и описать вокруг неё сферу
- если центры вписанной и описанной вокруг правильной треугольной пирамиды, сферы совпадают, то сумма плоских углов при вершине пирамиды равна π (180 градусов) , а каждый из них соответственно равен π / 3 (60 градусов ).
- площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему
Тетраэдр - это правильный многогранник (правильная треугольная пирамида) у которой все грани являются правильными треугольниками.
У тетраэдра:
- Все грани равны
- 4 грани, 4 вершины и 6 ребер
- Все двугранные углы при рёбрах и все трёхгранные углы при вершинах равны
Призма
Призма – это многогранник, состоящий из двух равных многоугольников, расположенных в параллельных плоскостях, и n-го количества параллелограммов.
Многоугольники – называются основаниями призмы.
Параллелограммы - боковыми гранями.
Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой призмы.
Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой, в противном случае – наклонной. Высота прямой призмы равна ее боковому ребру.
\(S_{бок} = {P_{осн} h}\)
\(S_{п.п.} = S_{бок}+2S_{осн}\)
\(V= {S_{осн} h }\)