
Ленинский пр-т, 32а
Расстояние между точками
Расстояние между точками – длина отрезка.
Можно пользоваться всеми фактами планиметрии. Чаще всего необходимы теорема Пифагора, соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике, подобие треугольников и теорема косинусов.
Расстояние от точки до прямой
Расстояние от точки до прямой – это перпендикуляр, опущенный из точки на данную прямую.
Расстояние между параллельными прямыми – перпендикуляр, опущенный из любой точки одной прямой на другую прямую.
При поиске расстояния от точки до прямой можно перенести неудобную точку в удобное место!
Последовательность действий: построить прямую, параллельную данной и проходящую через заданную точку. Выбрать на этой прямой точку, из которой удобно опустить перпендикуляр на исходную прямую.
Расстояние от точки до плоскости – длина перпендикуляра, опущенного на плоскость.
Точки тоже можно переносить по параллельным прямым.
Также можно переносить по параллельным плоскостям.
Метод объемов
\(V_{пирамиды}={1\over 3} h\cdot S_{осн}\)
Высота – это перпендикуляр, опущенный из вершины на площадь основания пирамиды. То есть длина высоты – это расстояние от вершины пирамиды до плоскости основания.
У треугольной пирамиды основанием может быть любая грань. Следовательно, можно найти объём, вычислив удобную высоту и удобную площадь грани, а затем выразить необходимую высоту.
Расстояние между скрещивающимися прямыми
Расстояние между скрещивающимися прямыми – длина общего перпендикуляра.
Удобно искать общий перпендикуляр, если легко найти плоскость, перпендикулярную одной из прямых и проходящую через другую прямую.
Длина общего перпендикуляра равна также:
Расстоянию между прямой и параллельной ей плоскостью, проходящей через вторую прямую.
Расстоянию между двумя параллельными плоскостями, содержащими скрещивающиеся прямые.
Угол между скрещивающимися прямыми
Угол между скрещивающимися прямыми \(a\) и \(b\) — это угол между пересекающимися прямыми \(a_1\) и \(b_1\), такими, что \(a_1|| a\) и \(b_1|| b\).
Также, одна из прямых \(a_1\) или \(b_1\) может совпадать с прямыми \(a\) или \(b\) соответственно.
Угол между прямой и плоскостью
Если прямая \(a\) перпендикулярна плоскости \(α\), то угол между \(a\) и \(α\) равен \(90⁰\).
Если прямая \(a\) наклонена к плоскости \(α\), то угол между \(a\) и \(α\) равен углу между прямой \(a\) и её проекцией на плоскость \(α\).