Линейный угол двугранного угла образуется двумя перпендикулярами, опущенными в пересекающихся плоскостях в одну точку на линии пересечения плоскостей.

При пересечении плоскостей образуются четыре двугранных угла. Два имеют тупой линейный угол, два – острый. Угол между плоскостями – это острый линейный угол.

Построение линейного угла с помощью теоремы о трёх перпендикулярах

В одной из плоскостей построить прямую, перпендикулярную линии пересечения.

Построить проекцию этой прямой на вторую плоскость.

Угол между наклонной и проекцией – искомый линейный угол.

Построение линейного угла при помощи перпендикулярной плоскости

Построить плоскость, перпендикулярную линии пересечения плоскости.

Линии пересечения этой плоскости с исходными образуют искомый линейный угол.

Перпендикулярность плоскостей

Если угол между плоскостями равен 90 градусов, то плоскости называют перпендикулярными.

Признак перпендикулярности плоскостей: если плоскость проходит через прямую перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.

Свойство перпендикулярных плоскостей: если прямая лежит в одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей и перпендикулярна линии их пересечения, то эта прямая перпендикулярна второй плоскости.

Угол между плоскостями через площадь проекции

\(cos\alpha={S_{NPRSQO}\over S_{GFEJIH}}\)

Сечения многогранников

Пересечением данной плоскости с каждой гранью многогранника будет некоторый отрезок. Отрезки образуют некий плоский многоугольник, который мы называем сечением.

Этапы построения сечения по определению:

соединяем точки сечения, принадлежащие одной грани;

пересекаем прямые, такие, что:

одна лежит в плоскости сечения, а другая лежит в плоскости грани, в которой мы хотим получить отрезок сечения;

обе прямые точно лежат в одной плоскости (указываем явно, в какой плоскости они лежат);

полученную точку пересечения соединяем с другой точкой сечения в плоскости той же грани;

находим точки пересечения с рёбрами многогранника;

соединяем их, получаем отрезок сечения.

Пример:

построить сечение правильной треугольной призмы по указанным точкам.