
Ленинский пр-т, 32а
Свойства числовых неравенств:
Если \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) больше \(0\) и \(a>b,c>d \), то \(ac>bd \).
Линейные неравенства
Линейное неравенство – это неравенство вида \(ax+b>0 \) (или \(ax+b<0 \)), где \(a≠0 \), a \(b\) – любое число.
Ответом неравенства всегда будет интервал.
Квадратные неравенства
Квадратным неравенством называется неравенство вида \(ax^2+bx+c>0 \), где \(a\), \(b\), \(c\) какие-либо числа, \(a≠0 \).
Решение квадратных неравенств
\(D>0\) | \(D=0\) | \(D<0\) | |
\(a>0\) | ![]() |
![]() |
![]() |
\(a<0\) | ![]() |
![]() |
![]() |
Метод интервалов
Сформулируем алгоритм и решим неравенство \( {(x+3)(x^2 -25) \over x+2} ≤0\)
Алгоритм | Пример |
Найдём корни уравнения (числитель равен нулю). |
Произведение двух множителей равно нулю, если один из них равен нулю. |
Найдём точки разрыва (знаменатель равен нулю, они отсутствуют, если в исходном неравенстве нет знаменателя). |
\(x +2=0\) \(x =-2\) |
Нанесём полученные точки на числовую ось; точки, которые надо будет выколоть, в любом случае выкалываем; если неравенство нестрогое, то нули числителя включаем (жирные точки, квадратные скобки), если строгое – не включаем (выколотые точки, круглые скобки). |
|
Расставим знаки на полученных интервалах методом пробной точки. |
|
Выберем интервалы, удовлетворяющие знаку неравенства, и запишем ответ. | \([-5; -3]∪(-2;5]\) |