
Ленинский пр-т, 32а
Модуль числа
Модуль числа – это расстояние от числа до нуля.
\(|b|=b\), если \(b\) – положительное число.
\(|a|=a\), если \(a\) – отрицательное число.
Алгебраическое определение модуля: \(|a|=\begin {cases} a, \quad a \geq 0 \\ -a, \quad a<0 \end {cases}\)
Корень числа
\(\sqrt[n]a = b\), если \(a=b^n\)
Корень чётной степени можно найти только из неотрицательного числа!
Результат вычисления корня чётной степени тоже всегда неотрицателен по определению!
Если корень нечётной степени, то \(a\) и \(b\) – любые числа.
Свойства корней
\(\sqrt ab = \sqrt a \times \sqrt b \)
\(\sqrt {a\over b} = {\sqrt a \over \sqrt b}\)
\((\sqrt[n] a)^n = a\)
\(\sqrt[2n+1] a^{2n+1} = a\)
\(\sqrt[2n] a^{2n} = |a|\)
Модуль функции
\(|f(x)|≤g(x) \Leftrightarrow \begin{cases} f(x)≤g(x),\\ f(x)≥-g(x);\\ \end{cases}\)
\(|f(x)|≥g(x) \Leftrightarrow \begin{bmatrix} f(x)≥g(x),\\ f(x)≤-g(x);\\ \end{bmatrix}\)
Метод интервалов при раскрытии модуля
Разбиваем числовую ось на удобные промежутки, в которых каждый из модулей раскрывается однозначно. Например:
\(3|x+1|+ {1\over {2}}|x-2|- {3\over {2}}x≤8\)