Неравенство по графику линейной функции

Простейшие текстовые задачи

Проценты. Формула сложных процентов

31.10.16 16:00

Урок 8

Текстовые задачи на работу и движение

Теория вероятности

02.11.16 16:00

Урок 9

Основные понятия теории вероятности

Корни, степени, логарифмы

Решение уравнений

Решение алгебраических уравнений

21.11.16 16:00

Урок 13

23.11.16 16:00

Урок 14

Тригонометрия

28.11.16 16:00

Урок 15

Геометрическое определение тригонометрических функций. Тригонометрическая окружность

30.11.16 16:00

Урок 16

Тригонометрические выражения

05.12.16 16:00

Урок 17

Тригонометрические выражения. Продолжение

07.12.16 16:00

Урок 18

Тригонометрические уравнения. Методы решения

12.12.16 16:00

Урок 19

Методы решения тригонометрических уравнений. Продолжение

14.12.16 16:00

Урок 20

Тригонометрические неравенства

Производная и начала математического анализа

19.12.16 16:00

Урок 21

Возрастание и убывание функций. Задачи на экстремум

Определение производной

16.01.17 16:00

Урок 24

Экономические задачи на наибольшее и наименьшее значения

18.01.17 16:00

Урок 25

Экономические задачи (продолжение). Первообразная и интеграл

Планиметрия

23.01.17 16:00

Урок 26

Координатная плоскость. Отрезки. Прямые. Углы и треугольники

Трапеция. Четыреугольники. Векторы

06.02.17 16:00

Урок 30

Окружность. Круг. Углы

08.02.17 16:00

Урок 31

Окружности, связанные с треугольником, четырехугольником

13.02.17 16:00

Урок 32

Задачи, связанные с окружностью

15.02.17 16:00

Урок 33

20.02.17 16:00

Урок 34

22.02.17 16:00

Урок 35

Задачи с развернутым ответом

Стереометрия

Углы между плоскостями. Углы между прямыми

20.03.17 16:00

Урок 41

Углы и расстояния в пространстве

22.03.17 16:00

Урок 42

Комбинированные задачи на многогранники

27.03.17 16:00

Урок 43

29.03.17 16:00

Урок 44

Неравенства

03.04.17 16:00

Урок 45

Обобщенный метод интервалов

05.04.17 16:00

Урок 46

Неравенства, содержащие модули. Иррациональные неравенства

10.04.17 16:00

Урок 47

Бесплатный

Неравенства, содержащие модули. Иррациональные неравенства. Повышенная сложность

12.04.17 16:00

Урок 48

Показательные неравенства

17.04.17 16:00

Урок 49

Логарифмические неравенства

19.04.17 16:00

Урок 50

Разбор досрочного варианта ЕГЭ 2017

24.04.17 16:00

Урок 51

Комбинированные неравенства

Задачи с параметром

Урок 47. Неравенства, содержащие модули. Иррациональные неравенства. Повышенная сложность

Неравенство по графику линейной функции

Урок завершен 10 апреля в 16:00

Записаться на открытый урок

Решение неравенств повышенной сложности

Урок

Смотреть запись урока

Теория

Модуль числа

Модуль числа – это расстояние от числа до нуля.

\(|b|=b\), если \(b\) – положительное число.

\(|a|=a\), если \(a\) – отрицательное число.

Алгебраическое определение модуля: \(|a|=\begin {cases} a, \quad a \geq 0 \\ -a, \quad a<0 \end {cases}\)

Корень числа

\(\sqrt[n]a = b\), если \(a=b^n\)

Корень чётной степени можно найти только из неотрицательного числа!

Результат вычисления корня чётной степени тоже всегда неотрицателен по определению!

Если корень нечётной степени, то \(a\) и \(b\) – любые числа.

Свойства корней

\(\sqrt ab = \sqrt a \times \sqrt b \)

\(\sqrt {a\over b} = {\sqrt a \over \sqrt b}\)

\((\sqrt[n] a)^n = a\)

\(\sqrt[2n+1] a^{2n+1} = a\)

\(\sqrt[2n] a^{2n} = |a|\)

Модуль функции

\(|f(x)|≤g(x) \Leftrightarrow \begin{cases} f(x)≤g(x),\\ f(x)≥-g(x);\\ \end{cases}\)

\(|f(x)|≥g(x) \Leftrightarrow \begin{bmatrix} f(x)≥g(x),\\ f(x)≤-g(x);\\ \end{bmatrix}\)

Метод интервалов при раскрытии модуля

Разбиваем числовую ось на удобные промежутки, в которых каждый из модулей раскрывается однозначно. Например:

\(3|x+1|+ {1\over {2}}|x-2|- {3\over {2}}x≤8\)

Методические материалы к уроку

Для того, чтобы открыть методический материал, необходимо записаться на урок.

Практикум

Для прохождения домашнего задания, вам необходимо записаться на урок.

Филимонова Елена Викторовна

подробнее о преподавателе

3 октября в 16:00

Урок 1

Вводное занятие. Натуральные числа

5 октября в 16:00

Урок 2

Целые числа. Делимость с остатком. НОД и НОК

10 октября в 16:00

Урок 3

Свойства НОД и НОК. Диофантовы уравнения

12 октября в 16:00

Урок 4

Диофантовы уравнения второго порядка

17 октября в 16:00

Урок 5

Простейшие текстовые задачи

Проценты. Формула сложных процентов

31 октября в 16:00

Урок 8

Текстовые задачи на работу и движение

2 ноября в 16:00

Урок 9

Основные понятия теории вероятности

Решение алгебраических уравнений

21 ноября в 16:00

Урок 13

23 ноября в 16:00

Урок 14

Геометрическое определение тригонометрических функций. Тригонометрическая окружность

28 ноября в 16:00

Урок 15

30 ноября в 16:00

Урок 16

Тригонометрические выражения

5 декабря в 16:00

Урок 17

Тригонометрические выражения. Продолжение

7 декабря в 16:00

Урок 18

Тригонометрические уравнения. Методы решения

12 декабря в 16:00

Урок 19

Методы решения тригонометрических уравнений. Продолжение

14 декабря в 16:00

Урок 20

Тригонометрические неравенства

19 декабря в 16:00

Урок 21

Определение производной

Возрастание и убывание функций. Задачи на экстремум

16 января в 16:00

Урок 24

Экономические задачи на наибольшее и наименьшее значения

18 января в 16:00

Урок 25

Экономические задачи (продолжение). Первообразная и интеграл

23 января в 16:00

Урок 26

Координатная плоскость. Отрезки. Прямые. Углы и треугольники

Трапеция. Четыреугольники. Векторы

6 февраля в 16:00

Урок 30

Окружность. Круг. Углы

8 февраля в 16:00

Урок 31

Окружности, связанные с треугольником, четырехугольником

13 февраля в 16:00

Урок 32

Задачи, связанные с окружностью

15 февраля в 16:00

Урок 33

20 февраля в 16:00

Урок 34

Задачи с развернутым ответом

22 февраля в 16:00

Урок 35

Углы между плоскостями. Углы между прямыми

20 марта в 16:00

Урок 41

Углы и расстояния в пространстве

22 марта в 16:00

Урок 42

Комбинированные задачи на многогранники

27 марта в 16:00

Урок 43

29 марта в 16:00

Урок 44