«Академия» 8 (985) 155 00 00
ОГЭ. Математика. Годовой курс 22 урока, 44 часа
Числа и вычисления
19.10.16 18:00
Урок 1
Бесплатный
Числа, действия с числами. Измерения, приближения, оценки
Алгебраические выражения и уравнения
02.11.16 18:00
Урок 2
Преобразования алгебраических дробей
09.11.16 18:00
Урок 3
Многочлены
16.11.16 18:00
Урок 4
Уравнения
23.11.16 18:00
Урок 5
Рациональные и иррациональные выражения и уравнения
Неравенства
30.11.16 18:00
Урок 6
Неравенства
Числовые последовательности
07.12.16 18:00
Урок 7
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Реальная математика
14.12.16 18:00
Урок 8
Текстовые задачи. Базовый уровень
21.12.16 18:00
Урок 9
Текстовые задачи. Повышенный уровень
11.01.17 18:00
Урок 10
Вероятность. Комбинаторика
18.01.17 18:00
Урок 11
Экономические задачи. Статистика
Координаты и функции
25.01.17 18:00
Урок 12
Координатная прямая. Координатная плоскость
01.02.17 18:00
Урок 13
Координатная плоскость. Векторы. Линейная функция
08.02.17 18:00
Урок 14
Числовые функции, графики, геометрический смысл коэффициентов
Геометрия
15.02.17 18:00
Урок 15
Измерение геометрических величин. Углы. Расстояния. Треугольники
22.02.17 18:00
Урок 16
Треугольник
01.03.17 18:00
Урок 17
Четырехугольники
15.03.17 18:00
Урок 18
Четырехугольники. Многоугольники
22.03.17 18:00
Урок 19
Окружность и круг
29.03.17 18:00
Урок 20
Комбинация многоугольников и окружностей
Разбор ОГЭ
05.04.17 18:00
Урок 21
Разбор ОГЭ
12.04.17 18:00
Урок 22
Разбор ОГЭ
Урок 1. Числа, действия с числами. Измерения, приближения, оценки

Действия над комплексными числами

Урок завершен 19 октября в 18:00
Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа. Действительные числа

Урок

Смотреть запись урока  

Теория

Сложение и вычитание дробей:

Обыкновенной дробью называется выражение вида \( {m \over n}\), где \(m\) и \(n\) – натуральные числа. Число \(m\)  называется числителем, а \(n\) - знаменателем дроби.

Если дроби имеют одинаковый знаменатель, то суммой (разностью) этих дробей будет дробь, числитель которой равен сумме (разности) числителей исходных дробей, а знаменатель равен знаменателю каждой из исходных дробей: \( {a \over c} \pm {b\over c}= {a \pm b \over c}\)

Если дроби имеют различный знаменатель, то их сначала необходимо привести к общему знаменателю, а затем воспользоваться правилом для сложения (вычитания)  дробей с одинаковым знаменателем.

А для того чтобы привести дроби к общему знаменателю, используется основное свойство дроби:

При умножении или делении числителя и знаменателя дроби на одно и тоже число значение  не меняется:  \( {a \over b} = {a \cdot c \over b \cdot c}\)

Умножение и деление дробей:

Произведение двух обыкновенных дробей есть дробь, числитель которой равен произведению числителей исходных дробей, а знаменатель равен произведению знаменателей исходных дробей:

\( {a \over b} \cdot {c \over d}= {a \cdot c \over b \cdot d}\)

 Частное двух обыкновенных дробей равно произведению первой дроби на «перевернутую» второю дробь:

 \( {a \over b} \div {c \over d} = {a \over b} \cdot {d \over c}= {a \cdot d \over b \cdot c}\)

Действия с корнями:

Арифметическим квадратным корнем неотрицательного числа \(a\) называют неотрицательное число \( \sqrt{a} \), квадрат которого равен \(a\)  т.е. \( (\sqrt{a})^2=a,a\geq0\)

Свойства арифметического квадратного корня:

1. Если \(a\geq0, b\geq0 \), то \( \sqrt{ab}=\sqrt{a} \cdot \sqrt{b}\)

2. Если \(a\geq0, b>0 \), то \( \sqrt{a \over b} = {\sqrt{a} \over \sqrt{b}}\) 

3. \( \sqrt{a}^2= |a|\)

4. Если \(a\geq b\geq 0 \), то \( \sqrt{a} \geq \sqrt{b} \)

Сравнение чисел:

1. Чем больше числитель обыкновенной дроби, тем больше значение дроби:

Если \( a>b \),  то  \({a \over c} > {b \over c}\)

2. Чем больше знаменатель обыкновенной дроби, тем меньше значение дроби:

Если \(b>c \),  то  \({a \over b} < {a \over c}\)

3. Значение степени числа тем больше, чем больше показатель степени, если основание степени больше единицы.

1) Если  \( a>1\),  то  \( a^m>a^n\),  если \(m>n\)

Значение степени тем меньше, чем больше показатель степени, если основание больше нуля, но меньше единицы:

2) Если  \(0 < a <1\), то \(a^m > a^n \), то \(m>n\)

4. Значение арифметического квадратного корня тем больше, чем больше подкоренное выражение:

Если  \(a\geq b\geq 0 \),  то \( \sqrt{a} \geq \sqrt{b} \)

Формулы сокращенного умножения:

1. \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)

2. \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)

3. \((a+b) (a-b)=a^2-b^2\)

4. \((a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)

5. \((a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)

6.  \(a^3+b^3=(a+b) (a^2-ab+b^2)\) 

7.  \(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\)

Практикум

Для прохождения домашнего задания, вам необходимо записаться на урок.
Подвинцев Павел Владимирович
8 (985) 155 00 00 (звонок бесплатный) (беспл.)
8 (499) 390 71 57
119334, г. Москва,
Ленинский пр-т, 32а
Пн. – Пт.
10.00 – 20.00
Федеральная программа онлайн-обучения для школьников: возможность получить образование столичного уровня в регионах России.
©2017 Все права защищены.