
Ленинский пр-т, 32а
Сложение и вычитание дробей:
Обыкновенной дробью называется выражение вида \( {m \over n}\), где \(m\) и \(n\) – натуральные числа. Число \(m\) называется числителем, а \(n\) - знаменателем дроби.
Если дроби имеют одинаковый знаменатель, то суммой (разностью) этих дробей будет дробь, числитель которой равен сумме (разности) числителей исходных дробей, а знаменатель равен знаменателю каждой из исходных дробей: \( {a \over c} \pm {b\over c}= {a \pm b \over c}\)
Если дроби имеют различный знаменатель, то их сначала необходимо привести к общему знаменателю, а затем воспользоваться правилом для сложения (вычитания) дробей с одинаковым знаменателем.
А для того чтобы привести дроби к общему знаменателю, используется основное свойство дроби:
При умножении или делении числителя и знаменателя дроби на одно и тоже число значение не меняется: \( {a \over b} = {a \cdot c \over b \cdot c}\)
Умножение и деление дробей:
Произведение двух обыкновенных дробей есть дробь, числитель которой равен произведению числителей исходных дробей, а знаменатель равен произведению знаменателей исходных дробей:
\( {a \over b} \cdot {c \over d}= {a \cdot c \over b \cdot d}\)
Частное двух обыкновенных дробей равно произведению первой дроби на «перевернутую» второю дробь:
\( {a \over b} \div {c \over d} = {a \over b} \cdot {d \over c}= {a \cdot d \over b \cdot c}\)
Действия с корнями:
Арифметическим квадратным корнем неотрицательного числа \(a\) называют неотрицательное число \( \sqrt{a} \), квадрат которого равен \(a\) т.е. \( (\sqrt{a})^2=a,a\geq0\)
Свойства арифметического квадратного корня:
1. Если \(a\geq0, b\geq0 \), то \( \sqrt{ab}=\sqrt{a} \cdot \sqrt{b}\)
2. Если \(a\geq0, b>0 \), то \( \sqrt{a \over b} = {\sqrt{a} \over \sqrt{b}}\)
3. \( \sqrt{a}^2= |a|\)
4. Если \(a\geq b\geq 0 \), то \( \sqrt{a} \geq \sqrt{b} \)
Сравнение чисел:
1. Чем больше числитель обыкновенной дроби, тем больше значение дроби:
Если \( a>b \), то \({a \over c} > {b \over c}\)
2. Чем больше знаменатель обыкновенной дроби, тем меньше значение дроби:
Если \(b>c \), то \({a \over b} < {a \over c}\)
3. Значение степени числа тем больше, чем больше показатель степени, если основание степени больше единицы.
1) Если \( a>1\), то \( a^m>a^n\), если \(m>n\)
Значение степени тем меньше, чем больше показатель степени, если основание больше нуля, но меньше единицы:
2) Если \(0 < a <1\), то \(a^m > a^n \), то \(m>n\)
4. Значение арифметического квадратного корня тем больше, чем больше подкоренное выражение:
Если \(a\geq b\geq 0 \), то \( \sqrt{a} \geq \sqrt{b} \)
Формулы сокращенного умножения:
1. \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)
2. \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)
3. \((a+b) (a-b)=a^2-b^2\)
4. \((a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)
5. \((a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)
6. \(a^3+b^3=(a+b) (a^2-ab+b^2)\)
7. \(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\)