Обыкновенной дробью называется выражение вида \( {m \over n}\), где \(m\) и \(n\) – натуральные числа. Число \(m\) называется числителем, а \(n\) - знаменателем дроби.

Если дроби имеют одинаковый знаменатель, то суммой (разностью) этих дробей будет дробь, числитель которой равен сумме (разности) числителей исходных дробей, а знаменатель равен знаменателю каждой из исходных дробей: \( {a \over c} \pm {b\over c}= {a \pm b \over c}\)

Если дроби имеют различный знаменатель, то их сначала необходимо привести к общему знаменателю, а затем воспользоваться правилом для сложения (вычитания) дробей с одинаковым знаменателем.

А для того чтобы привести дроби к общему знаменателю, используется основное свойство дроби:

При умножении или делении числителя и знаменателя дроби на одно и тоже число значение не меняется: \( {a \over b} = {a \cdot c \over b \cdot c}\)

Умножение и деление дробей:

Произведение двух обыкновенных дробей есть дробь, числитель которой равен произведению числителей исходных дробей, а знаменатель равен произведению знаменателей исходных дробей:

\( {a \over b} \cdot {c \over d}= {a \cdot c \over b \cdot d}\)

Частное двух обыкновенных дробей равно произведению первой дроби на «перевернутую» второю дробь:

\( {a \over b} \div {c \over d} = {a \over b} \cdot {d \over c}= {a \cdot d \over b \cdot c}\)

Действия с корнями:

Арифметическим квадратным корнем неотрицательного числа \(a\) называют неотрицательное число \( \sqrt{a} \), квадрат которого равен \(a\) т.е. \( (\sqrt{a})^2=a,a\geq0\)

Свойства арифметического квадратного корня:

1. Если \(a\geq0, b\geq0 \), то \( \sqrt{ab}=\sqrt{a} \cdot \sqrt{b}\)

2. Если \(a\geq0, b>0 \), то \( \sqrt{a \over b} = {\sqrt{a} \over \sqrt{b}}\)

3. \( \sqrt{a}^2= |a|\)

4. Если \(a\geq b\geq 0 \), то \( \sqrt{a} \geq \sqrt{b} \)

Сравнение чисел:

1. Чем больше числитель обыкновенной дроби, тем больше значение дроби:

Если \( a>b \), то \({a \over c} > {b \over c}\)

2. Чем больше знаменатель обыкновенной дроби, тем меньше значение дроби:

Если \(b>c \), то \({a \over b} < {a \over c}\)

3. Значение степени числа тем больше, чем больше показатель степени, если основание степени больше единицы.

1) Если \( a>1\), то \( a^m>a^n\), если \(m>n\)

Значение степени тем меньше, чем больше показатель степени, если основание больше нуля, но меньше единицы:

2) Если \(0 < a <1\), то \(a^m > a^n \), то \(m>n\)

4. Значение арифметического квадратного корня тем больше, чем больше подкоренное выражение:

Если \(a\geq b\geq 0 \), то \( \sqrt{a} \geq \sqrt{b} \)

Формулы сокращенного умножения:

1. \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)

2. \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)

3. \((a+b) (a-b)=a^2-b^2\)

4. \((a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)

5. \((a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)

6. \(a^3+b^3=(a+b) (a^2-ab+b^2)\)

7. \(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\)

Практикум

Для прохождения домашнего задания, вам необходимо записаться на урок.

( ! ) Notice: Undefined index: full in /var/www/html/sys/templater/compiles/ffd4838488a54f741a70f593eb83478922985fb8_0.file.lesson.tpl.php on line 569 Call Stack #TimeMemoryFunctionLocation 10.0001232904{main}( ).../index.php:0 20.0011303248Cmt\Krl\App->run( ).../index.php:31 30.0014307872Cmt\Krl\App->go( ).../App.php:384 40.0124961256Cmt\Krl\Controller->run( ).../App.php:412 50.0125962656Cmt\Krl\Controller\Render->runMethod( ).../Controller.php:91 60.16476714728Cmt\Libs\Templater->showPage( ).../Render.php:142 70.16486731512Cmt\Libs\Templater->getPage( ).../Templater.php:83 80.16486731552Smarty_Internal_TemplateBase->fetch( ).../Templater.php:68 90.16486732376Smarty_Internal_TemplateBase->_execute( ).../smarty_internal_templatebase.php:99 100.16526763928Smarty_Internal_Template->render( ).../smarty_internal_templatebase.php:199 110.16546777392Smarty_Template_Compiled->render( ).../smarty_internal_template.php:184 120.16566789016Smarty_Template_Resource_Base->getRenderedTemplateCode( ).../smarty_template_compiled.php:170 130.16566789312content_5a1adbe7886de1_88857205( ).../smarty_template_resource_base.php:128 140.16606806544Smarty_Internal_Template->_subTemplateRender( ).../ffd4838488a54f741a70f593eb83478922985fb8_0.file.lesson.tpl.php:48 150.16616810144Smarty_Internal_Template->render( ).../smarty_internal_template.php:350 160.16626811328Smarty_Template_Compiled->render( ).../smarty_internal_template.php:184 170.16636821016Smarty_Template_Resource_Base->getRenderedTemplateCode( ).../smarty_template_compiled.php:170 180.16636821264content_5a15d89e061f62_31790071( ).../smarty_template_resource_base.php:128 190.16636822272Smarty_Internal_Template->_subTemplateRender( ).../740a5dc9de96d03d29ead3ffa0e505fa879987fd_0.file.curs.tpl.php:41 200.16656825760Smarty_Internal_Template->render( ).../smarty_internal_template.php:350 210.16656826952Smarty_Template_Compiled->render( ).../smarty_internal_template.php:184 220.16666833496Smarty_Template_Resource_Base->getRenderedTemplateCode( ).../smarty_template_compiled.php:170 230.16666835288content_5e74dcfe917669_82977556( ).../smarty_template_resource_base.php:128 240.16816851528Smarty_Internal_Runtime_Inheritance->instanceBlock( ).../7ba6c62c8238f6224f7488eb3616799893c9ded6_0.file.index.tpl.php:197 250.16816852264Smarty_Internal_Runtime_Inheritance->process( ).../smarty_internal_runtime_inheritance.php:136 260.16816852312Smarty_Internal_Runtime_Inheritance->process( ).../smarty_internal_runtime_inheritance.php:164 270.16826852448Smarty_Internal_Runtime_Inheritance->callBlock( ).../smarty_internal_runtime_inheritance.php:162 280.16826854960Block_11733488335a15d89e060785_29501579->callBlock( ).../smarty_internal_runtime_inheritance.php:219 290.17086928296Smarty_Internal_Runtime_Inheritance->instanceBlock( ).../740a5dc9de96d03d29ead3ffa0e505fa879987fd_0.file.curs.tpl.php:187 300.17086928472Smarty_Internal_Runtime_Inheritance->process( ).../smarty_internal_runtime_inheritance.php:136 310.17086928520Smarty_Internal_Runtime_Inheritance->process( ).../smarty_internal_runtime_inheritance.php:164 320.17086928520Smarty_Internal_Runtime_Inheritance->callBlock( ).../smarty_internal_runtime_inheritance.php:162 330.17096935400Block_8804523945a1adbe7883086_35372532->callBlock( ).../smarty_internal_runtime_inheritance.php:219 ">

подробнее о преподавателе

19 октября в 18:00

Урок 1

Числа, действия с числами. Измерения, приближения, оценки

2 ноября в 18:00

Урок 2

Преобразования алгебраических дробей