Обыкновенной дробью называется выражение вида \( {m \over n}\), где \(m\) и \(n\) – натуральные числа. Число \(m\) называется числителем, а \(n\) - знаменателем дроби.

Если дроби имеют одинаковый знаменатель, то суммой (разностью) этих дробей будет дробь, числитель которой равен сумме (разности) числителей исходных дробей, а знаменатель равен знаменателю каждой из исходных дробей: \( {a \over c} \pm {b\over c}= {a \pm b \over c}\)

Если дроби имеют различный знаменатель, то их сначала необходимо привести к общему знаменателю, а затем воспользоваться правилом для сложения (вычитания) дробей с одинаковым знаменателем.

А для того чтобы привести дроби к общему знаменателю, используется основное свойство дроби:

При умножении или делении числителя и знаменателя дроби на одно и тоже число значение не меняется: \( {a \over b} = {a \cdot c \over b \cdot c}\)

Умножение и деление дробей:

Произведение двух обыкновенных дробей есть дробь, числитель которой равен произведению числителей исходных дробей, а знаменатель равен произведению знаменателей исходных дробей:

\( {a \over b} \cdot {c \over d}= {a \cdot c \over b \cdot d}\)

Частное двух обыкновенных дробей равно произведению первой дроби на «перевернутую» второю дробь:

\( {a \over b} \div {c \over d} = {a \over b} \cdot {d \over c}= {a \cdot d \over b \cdot c}\)

Действия с корнями:

Арифметическим квадратным корнем неотрицательного числа \(a\) называют неотрицательное число \( \sqrt{a} \), квадрат которого равен \(a\) т.е. \( (\sqrt{a})^2=a,a\geq0\)

Свойства арифметического квадратного корня:

1. Если \(a\geq0, b\geq0 \), то \( \sqrt{ab}=\sqrt{a} \cdot \sqrt{b}\)

2. Если \(a\geq0, b>0 \), то \( \sqrt{a \over b} = {\sqrt{a} \over \sqrt{b}}\)

3. \( \sqrt{a}^2= |a|\)

4. Если \(a\geq b\geq 0 \), то \( \sqrt{a} \geq \sqrt{b} \)

Сравнение чисел:

1. Чем больше числитель обыкновенной дроби, тем больше значение дроби:

Если \( a>b \), то \({a \over c} > {b \over c}\)

2. Чем больше знаменатель обыкновенной дроби, тем меньше значение дроби:

Если \(b>c \), то \({a \over b} < {a \over c}\)

3. Значение степени числа тем больше, чем больше показатель степени, если основание степени больше единицы.

1) Если \( a>1\), то \( a^m>a^n\), если \(m>n\)

Значение степени тем меньше, чем больше показатель степени, если основание больше нуля, но меньше единицы:

2) Если \(0 < a <1\), то \(a^m > a^n \), то \(m>n\)

4. Значение арифметического квадратного корня тем больше, чем больше подкоренное выражение:

Если \(a\geq b\geq 0 \), то \( \sqrt{a} \geq \sqrt{b} \)

Формулы сокращенного умножения:

1. \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)

2. \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)

3. \((a+b) (a-b)=a^2-b^2\)

4. \((a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)

5. \((a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)

6. \(a^3+b^3=(a+b) (a^2-ab+b^2)\)

7. \(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\)

Практикум

Для прохождения домашнего задания, вам необходимо записаться на урок.

( ! ) Notice: Undefined index: full in /var/www/html/sys/templater/compiles/ffd4838488a54f741a70f593eb83478922985fb8_0.file.lesson.tpl.php on line 569 Call Stack #TimeMemoryFunctionLocation 10.0002231880{main}( ).../index.php:0 20.0015302200Cmt\Krl\App->run( ).../index.php:31 30.0019306824Cmt\Krl\App->go( ).../App.php:384 40.0155960168Cmt\Krl\Controller->run( ).../App.php:412 50.0156961568Cmt\Krl\Controller\Render->runMethod( ).../Controller.php:91 60.12516713600Cmt\Libs\Templater->showPage( ).../Render.php:142 70.12526730384Cmt\Libs\Templater->getPage( ).../Templater.php:83 80.12526730424Smarty_Internal_TemplateBase->fetch( ).../Templater.php:68 90.12526731248Smarty_Internal_TemplateBase->_execute( ).../smarty_internal_templatebase.php:99 100.12576762792Smarty_Internal_Template->render( ).../smarty_internal_templatebase.php:199 110.12596776256Smarty_Template_Compiled->render( ).../smarty_internal_template.php:184 120.12616787880Smarty_Template_Resource_Base->getRenderedTemplateCode( ).../smarty_template_compiled.php:170 130.12616788176content_5a1adbe7886de1_88857205( ).../smarty_template_resource_base.php:128 140.12656805408Smarty_Internal_Template->_subTemplateRender( ).../ffd4838488a54f741a70f593eb83478922985fb8_0.file.lesson.tpl.php:48 150.12666809008Smarty_Internal_Template->render( ).../smarty_internal_template.php:350 160.12666810192Smarty_Template_Compiled->render( ).../smarty_internal_template.php:184 170.12676819880Smarty_Template_Resource_Base->getRenderedTemplateCode( ).../smarty_template_compiled.php:170 180.12676820128content_5a15d89e061f62_31790071( ).../smarty_template_resource_base.php:128 190.12676821136Smarty_Internal_Template->_subTemplateRender( ).../740a5dc9de96d03d29ead3ffa0e505fa879987fd_0.file.curs.tpl.php:41 200.12686824624Smarty_Internal_Template->render( ).../smarty_internal_template.php:350 210.12686825816Smarty_Template_Compiled->render( ).../smarty_internal_template.php:184 220.12696832384Smarty_Template_Resource_Base->getRenderedTemplateCode( ).../smarty_template_compiled.php:170 230.12696834176content_5e74dcfe917669_82977556( ).../smarty_template_resource_base.php:128 240.12806850424Smarty_Internal_Runtime_Inheritance->instanceBlock( ).../7ba6c62c8238f6224f7488eb3616799893c9ded6_0.file.index.tpl.php:197 250.12806851160Smarty_Internal_Runtime_Inheritance->process( ).../smarty_internal_runtime_inheritance.php:136 260.12806851208Smarty_Internal_Runtime_Inheritance->process( ).../smarty_internal_runtime_inheritance.php:164 270.12806851344Smarty_Internal_Runtime_Inheritance->callBlock( ).../smarty_internal_runtime_inheritance.php:162 280.12806853856Block_11733488335a15d89e060785_29501579->callBlock( ).../smarty_internal_runtime_inheritance.php:219 290.12976927168Smarty_Internal_Runtime_Inheritance->instanceBlock( ).../740a5dc9de96d03d29ead3ffa0e505fa879987fd_0.file.curs.tpl.php:187 300.12976927344Smarty_Internal_Runtime_Inheritance->process( ).../smarty_internal_runtime_inheritance.php:136 310.12976927392Smarty_Internal_Runtime_Inheritance->process( ).../smarty_internal_runtime_inheritance.php:164 320.12976927392Smarty_Internal_Runtime_Inheritance->callBlock( ).../smarty_internal_runtime_inheritance.php:162 330.12976934272Block_8804523945a1adbe7883086_35372532->callBlock( ).../smarty_internal_runtime_inheritance.php:219 ">

подробнее о преподавателе

19 октября в 18:00

Урок 1

Числа, действия с числами. Измерения, приближения, оценки

2 ноября в 18:00

Урок 2

Преобразования алгебраических дробей