
Ленинский пр-т, 32а
Деление одночлена на одночлен
Для того чтобы разделить одночлен на одночлен, надо разделить их коэффициенты и вычесть показатели степенных выражений с одинаковыми основаниями.
Деление многочлена на одночлен
Для того чтобы разделить многочлен на одночлен, надо каждый член многочлена разделить на этот одночлен.
Умножение одночлена на многочлен
Для того чтобы умножить одночлен на многочлен, надо каждый член многочлена умножить на этот одночлен.
Умножение многочлена на многочлен
Для того чтобы умножить многочлен на многочлен, надо каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена.
Формулы сокращённого умножения
\((a-b)(a+b)=a^2-b^2\)
\((a±b)^2=a^2±2ab+b^2\)
\(a^3±b^3=(a±b)(a^2∓ab+b^2)\)
\((a±b)^3=3a^3±3a^2 b+3ab^2±b^3\)
Разложение на множители квадратного трёхчлена
Если \(x_1\) и \(x_2\) – корни уравнения \(ax^2+bx+c=0\), то \(ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)\)
Свойства степеней
Возвести число в степень \(n\) - значит умножить его на себя \(n\) раз:
\(a^n=\underbrace {a...a}_n\)
При этом \( a^0=1\)
Свойство
\(a^n\cdot a^m=a^{(n+m)}\)
\({a^n\over a^m} ={a^{n-m}}\)
\((a^n )^m=a^{n\cdot m}\)
\((ab)^n=a^n\cdot b^n\)
\(({a\over b})^n={a^n\over b^n }\)
\(a^{-n}={1\over a^n}\)
\(a^{m\over n}=\sqrt[n]a^m\)
Корень числа
\(\sqrt[n]a=b\), если \(a=b^n\)
Корень чётной степени можно найти только из неотрицательного числа!
Результат вычисления корня чётной степени тоже всегда неотрицателен по определению!
Если корень нечётной степени, то \(a\) и \(b\) – любые числа.
Свойства корней
\(\sqrt {ab}=\sqrt a\cdot \sqrt b\)
\(\sqrt {a\over b}={\sqrt a\over \sqrt b} \)
\((\sqrt[n] {a})^n=a\)
\(\sqrt[2n+1] {a^{2n+1}}=a\)
\(\sqrt[2n] {a^{2n}}=|a|\)
Дробно-рациональные уравнения – это уравнения, которые содержат алгебраические дроби.
Решение таких уравнений заключается в приведении к дроби вида \({P\over Q} = 0\) где \(P\) и \(Q\) – многочлены.
Алгоритм решения дробно-рациональных уравнений:
Привести к одной дроби в левой части и к нулю в правой.
Приравнять числитель к нулю.
Найти, когда знаменатель превращается в ноль.
Выборка ответа.
Существует частный случай решения дробно-рациональных уравнений.
Если дано уравнение, когда дробь равна другой дроби, можно воспользоваться свойством пропорции:
\({P\over Q}={T\over D} \Rightarrow P\cdot D=T \cdot Q\)
Уравнение с одной переменной называют иррациональным, если хотя бы одна из функций или содержит переменную под знаком радикала.
При решении иррациональных уравнений необходимо установить область допустимых значений переменных, исходя из условия, что все радикалы, входящие в уравнение, должны быть арифметическими.