«Академия»

О нас Об academiaRF.ru СМИ о нас Полезная информация Юридическая информация Курсы ОГЭ ЕГЭ Годовые курсы Экспресс-подготовка Русский язык Математика Обществознание Английский язык Лекции для родителей Преподаватели Косицына Евгения Федоровна Алексеева Вера Олеговна Бородкина Ольга Викторовна Новичкова Дана Александровна Филимонова Елена Викторовна Макарова Галина Юрьевна Раскина Дина Анатольевна Музычка Андрей Юрьевич Расписание Сегодня Неделя Месяц Тесты Русский язык. ЕГЭ Русский язык. ОГЭ Математика. ЕГЭ Математика. ОГЭ Физика. ЕГЭ Обществознание. ЕГЭ Английский язык. B1 Досрочный ЕГЭ по математике 2017 Разбор Демо 2017 Русский язык Разбор Демо 2017 Математика Разбор Демо 2017 Обществознание Разбор Демо 2017 Английский язык Стоимость

Регистрация Вход

Бесплатно. ОГЭ. Математика. Годовой курс 22 урока, 44 часа

Числа и вычисления

Бесплатный

Числа, действия с числами. Измерения, приближения, оценки

Алгебраические выражения и уравнения

Бесплатный

Преобразования алгебраических дробей

Бесплатный

Многочлены

Бесплатный

Уравнения

23.11.16 18:00

Урок 5

Бесплатный

Рациональные и иррациональные выражения и уравнения

Неравенства

Бесплатный

Неравенства

Числовые последовательности

Бесплатный

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Реальная математика

Бесплатный

Текстовые задачи. Базовый уровень

Бесплатный

Текстовые задачи. Повышенный уровень

Бесплатный

Вероятность. Комбинаторика

Бесплатный

Экономические задачи. Статистика

Координаты и функции

Бесплатный

Координатная прямая. Координатная плоскость

Бесплатный

Координатная плоскость. Векторы. Линейная функция

Бесплатный

Числовые функции, графики, геометрический смысл коэффициентов

Геометрия

Бесплатный

Измерение геометрических величин. Углы. Расстояния. Треугольники

Бесплатный

Треугольник

Бесплатный

Четырехугольники

Бесплатный

Четырехугольники. Многоугольники

Бесплатный

Окружность и круг

Бесплатный

Комбинация многоугольников и окружностей

Разбор ОГЭ

Бесплатный

Разбор ОГЭ

Бесплатный

Разбор ОГЭ

Урок 5. Рациональные и иррациональные выражения и уравнения

Система решений квадратных и линейных уравнений

Урок завершен 23 ноября в 18:00

Записаться на открытый урок

Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней. Иррациональные выражения. Рациональные и иррациональные уравнения.

Урок

Смотреть запись урока

Теория

Деление одночлена на одночлен

Для того чтобы разделить одночлен на одночлен, надо разделить их коэффициенты и вычесть показатели степенных выражений с одинаковыми основаниями.

Деление многочлена на одночлен

Для того чтобы разделить многочлен на одночлен, надо каждый член многочлена разделить на этот одночлен.

Умножение одночлена на многочлен

Для того чтобы умножить одночлен на многочлен, надо каждый член многочлена умножить на этот одночлен.

Умножение многочлена на многочлен

Для того чтобы умножить многочлен на многочлен, надо каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена.

Формулы сокращённого умножения

\((a-b)(a+b)=a^2-b^2\)

\((a±b)^2=a^2±2ab+b^2\)

\(a^3±b^3=(a±b)(a^2∓ab+b^2)\)

\((a±b)^3=3a^3±3a^2 b+3ab^2±b^3\)

Разложение на множители квадратного трёхчлена

Если \(x_1\) и \(x_2\) – корни уравнения \(ax^2+bx+c=0\), то \(ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)\)

Свойства степеней

Возвести число в степень \(n\) - значит умножить его на себя \(n\) раз:

\(a^n=\underbrace {a...a}_n\)

При этом \( a^0=1\)

Свойство

\(a^n\cdot a^m=a^{(n+m)}\)

\({a^n\over a^m} ={a^{n-m}}\)

\((a^n )^m=a^{n\cdot m}\)

\((ab)^n=a^n\cdot b^n\)

\(({a\over b})^n={a^n\over b^n }\)

\(a^{-n}={1\over a^n}\)

\(a^{m\over n}=\sqrt[n]a^m\)

Корень числа

\(\sqrt[n]a=b\), если \(a=b^n\)

Корень чётной степени можно найти только из неотрицательного числа!

Результат вычисления корня чётной степени тоже всегда неотрицателен по определению!

Если корень нечётной степени, то \(a\) и \(b\) – любые числа.

Свойства корней

\(\sqrt {ab}=\sqrt a\cdot \sqrt b\)

\(\sqrt {a\over b}={\sqrt a\over \sqrt b} \)

\((\sqrt[n] {a})^n=a\)

\(\sqrt[2n+1] {a^{2n+1}}=a\)

\(\sqrt[2n] {a^{2n}}=|a|\)

Дробно-рациональные уравнения – это уравнения, которые содержат алгебраические дроби.

Решение таких уравнений заключается в приведении к дроби вида \({P\over Q} = 0\) где \(P\) и \(Q\) – многочлены.

Алгоритм решения дробно-рациональных уравнений:

Привести к одной дроби в левой части и к нулю в правой.

Приравнять числитель к нулю.

Найти, когда знаменатель превращается в ноль.

Выборка ответа.

Существует частный случай решения дробно-рациональных уравнений.

Если дано уравнение, когда дробь равна другой дроби, можно воспользоваться свойством пропорции:

\({P\over Q}={T\over D} \Rightarrow P\cdot D=T \cdot Q\)

Уравнение с одной переменной называют иррациональным, если хотя бы одна из функций или содержит переменную под знаком радикала.

При решении иррациональных уравнений необходимо установить область допустимых значений переменных, исходя из условия, что все радикалы, входящие в уравнение, должны быть арифметическими.

Практикум

Для прохождения домашнего задания, вам необходимо записаться на урок.

Филимонова Елена Викторовна

подробнее о преподавателе

19 октября в 18:00

Числа, действия с числами. Измерения, приближения, оценки

2 ноября в 18:00

Преобразования алгебраических дробей

9 ноября в 18:00

Многочлены

16 ноября в 18:00

Уравнения

23 ноября в 18:00

Рациональные и иррациональные выражения и уравнения

30 ноября в 18:00

Неравенства

7 декабря в 18:00

Арифметическая и геометрическая прогрессии

14 декабря в 18:00

Текстовые задачи. Базовый уровень

21 декабря в 18:00

Текстовые задачи. Повышенный уровень

11 января в 18:00

Вероятность. Комбинаторика

18 января в 18:00

Экономические задачи. Статистика

25 января в 18:00

Координатная прямая. Координатная плоскость

1 февраля в 18:00

Координатная плоскость. Векторы. Линейная функция

8 февраля в 18:00

Числовые функции, графики, геометрический смысл коэффициентов

15 февраля в 18:00

Измерение геометрических величин. Углы. Расстояния. Треугольники

22 февраля в 18:00

Треугольник

1 марта в 18:00

Четырехугольники

15 марта в 18:00

Четырехугольники. Многоугольники

22 марта в 18:00

Окружность и круг

29 марта в 18:00

Комбинация многоугольников и окружностей

5 апреля в 18:00

Разбор ОГЭ

12 апреля в 18:00

Разбор ОГЭ

119334, г. Москва,
Ленинский пр-т, 32а

Пн. – Пт.
10.00 – 20.00

Технические требования

Юридическая информация

Партнерская программа

Договор оферты

facebook vk

ok instagram

Пишите нам:

contact@academiarf.ru

Федеральная программа онлайн-обучения для школьников: возможность получить образование столичного уровня в регионах России.

Формула проекта разработана в лаборатории Mitlabs © 2019. Все права защищены.