Многочлен. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности; формула разности квадратов. Разложение многочлена на множители. Квадратный трехчлен. Теорема Виета.

Урок

Смотреть запись урока

Теория

Умножение одночлена на одночлен

Для того чтобы умножить одночлен на одночлен, надо перемножить их коэффициенты и сложить показатели степенного выражения с одинаковыми основаниями.

Деление одночлена на одночлен

Для того чтобы разделить одночлен на одночлен, надо разделить их коэффициенты и вычесть показатели степенных выражений с одинаковыми основаниями. Например: \(8x^4yz^3:(2xyz)=4x^3z^2\)

Сумма и разность многочленов

Для того, чтобы преобразовать сумму и разность многочленов в многочлен стандартного вида, надо:

1) раскрыть скобки;

2) привести подобные члены.

Раскрытие скобок аналогично раскрытию скобок при действиях с числами. Если перед скобками стоит "\(+\)", слагаемые сохраняют знаки, если "\(-\)" – знаки меняются на противоположные.

Деление многочлена на одночлен

Для того чтобы разделить многочлен на одночлен, надо каждый член многочлена разделить на этот одночлен.

Умножение одночлена на многочлен

Для того чтобы умножить одночлен на многочлен, надо каждый член многочлена умножить на этот одночлен.

Умножение многочлена на многочлен

Для того чтобы умножить многочлен на многочлен, надо каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена.

Формулы сокращённого умножения:

\((a-b)(a+b)=a^2-b^2\)

\((a±b)^2=a^2±2ab+b^2\)

\(a^3±b^3=(a±b)(a^2∓ab+b^2)\)

\((a±b)^3=3a^3±3a^2 b+3ab^2±b^3\)

Разложение на множители квадратного трёхчлена

Если \(x_1\) и \(x_2\) – корни уравнения \(ax^2+bx+c=0\), то \(ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)\)

Свойства степеней

Возвести число в степень \(n\) - значит умножить его на себя \(n\) раз:

\(a^n=\underbrace {a...a}_n\)

При этом \( a^0=1\)

Свойство	Пример
\(a^n\cdot a^m=a^{(n+m)}\)	\(2^3\cdot 2^{-1}=2^{3-1}=4\)
\({a^n\over a^m} ={a^{n-m}}\)	\({3^3\over 3^2} = 3^{3-2}=3\)
\((a^n )^m=a^{n\cdot m}\)	\((a^2 )^3=a^{2\cdot 3}=a^6\)
\((ab)^n=a^n\cdot b^n\)	\((x^2 y^3 )^2=x^4\cdot y^6\)
\(({a\over b})^n={a^n\over b^n }\)	\(({2\over 3})^3={2^3\over 3^3}\)
\(a^{-n}={1\over a^n}\)	\(2^{-3}={1\over 2^3}\)
\(a^{m\over n}=\sqrt[n]a^m\)	\(8^{2\over 3}=\sqrt[3]8^2=\sqrt[3]2^6=4\)