
Ленинский пр-т, 32а
Степени
Возвести число в степень \(n\) - значит умножить его на себя \(n\) раз:
\(a^n=\underbrace{a...a}_{n}\)
При этом \(a^0=1\)
Свойства степеней:
\(a^n\cdot a^m = a^{n+m}\)
\({a^n\over a^m} = a^{n-m}\)
\((a^n)^m=a^{n\cdot m}\)
\((ab)^n=a^n\cdot b^n\)
\({({a\over b})}^n = {a^n\over b^n}\)
\(a^{-n}={1\over a^n}\)
\(a^{m\over n} = {\sqrt[n]{a^m}}\)
Формулы сокращённого умножения
\((a-b)(a+b) = a^2-b^2\)
\((a\pm b)^2 = a^2\pm 2ab+b^2\)
\(a^3\pm b^3 = (a\pm b)(a^2\mp ab+b^2)\)
\((a\pm b)^3 = 3a^3\pm 3a^2b+3ab^2 \pm b^3\)
Разложение на множители квадратного трёхчлена
Если \(x_1\) и \(x_2\) – корни уравнения \(ax^2+bx+c=0\), то
\(ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)\)
Модуль числа
Модуль числа – это расстояние от числа до нуля.
\(|b|=b\), если \(b\) – положительное число.
\(|a|=a\), если \(a\) – отрицательное число.
Алгебраическое определение модуля: \(|a|=\begin {cases} a, \quad a \geq 0 \\ -a, \quad a<0 \end {cases}\)
Корень числа
\(\sqrt[n]a = b\), если \(a=b^n\)
Корень чётной степени можно найти только из неотрицательного числа!
Результат вычисления корня чётной степени тоже всегда неотрицателен по определению!
Если корень нечётной степени, то \(a\) и \(b\) – любые числа.
Свойства корней:
\(\sqrt {ab} = \sqrt a \cdot \sqrt b \)
\(\sqrt {a\over b} = {\sqrt a \over \sqrt b}\)
\((\sqrt[n] a)^n = a\)
\(\sqrt[2n+1] {a^{2n+1}} = |a|\)
\(\sqrt[2n] {a^{2n}} = |a|\)
Основное тригонометрическое тождество
\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\);