Проценты
Процент – это одна сотая часть от числа. Процент записывается с помощью знака %.
Существует следующие основные типы задач на проценты:
Задача 1. Найти указанный процент от заданного числа.
Заданное число умножается на указанное число процентов, а затем произведение делится на 100.
Пример: Вклад в банке имеет годовой прирост 6%. Начальная сумма вклада равнялась 10000 руб. На сколько возрастёт сумма вклада в конце года?
Решение: 10000 · 6 : 100 = 600 руб.
Задача 2. Найти число по заданному другому числу и его величине в процентах от искомого числа.
Заданное число делится на его процентное выражение и результат умножается на 100.
Пример: Зарплата в январе равнялась 1500 руб., что составило 7.5% от годовой зарплаты. Какова была годовая зарплата?
Решение: 1500 : 7.5 · 100 = 20000 руб.
Задача 3. Найти процентное выражение одного числа от другого.
Первое число делится на второе и результат умножается на 100.
Пример: Завод произвёл за год 40000 автомобилей, а в следующем году – только 36000 автомобилей. Сколько процентов это составило по отношению к выпуску предыдущего года?
Решение: 36000 : 40000 · 100 = 90%
Равномерное движение по прямой
1) Величины пройденного пути \(S\), времени \(t\) и скорости \(V\) (согласованные в единицах измерения) связаны соотношением:
\(S=t \cdot V\)
2) Если объект на разных участках пути движется с постоянными, но разными скоростями, то под средней скоростью движения понимают отношение длины суммарного пройденного пути к затраченному на прохождение всех участков пути времени (а не среднее арифметическое скоростей):
\(V_{ср} = {S_{полн} \over t_{полн}}\)
3) Если два объекта, первоначально находящиеся на расстоянии \(S\) друг от друга, движутся навстречу друг другу со скоростями \(V_1\) и \(V_2\)соответственно, то время через которое они встретятся, находится по формуле:
\(t = {S \over V_1+V_2}\)
(в данном случае скорость их сближения равна \(V_1 + V_2\) )
4) Если два объекта движутся в одном направлении со скоростями \(V_1\) и \(V_2\)соответственно \((V_1>V_2)\) так, что первый нагоняет второго, то время, через которое произойдет их встреча, находится по формуле:
\(t = {S \over V_1-V_2}\)
Равномерное движение по окружности
Пусть два объекта начинают движение по окружности радиуса \(R\) из одной точки окружности, двигаясь со скоростями \(V_1\) и \(V_2\) соответственно. Обозначим длину окружности:
\(S=2\pi R\)
1) Если объекты движутся в противоположенных направлениях, то для нахождения времени их новой встречи используется формула:
\(t = {S \over V_1 + V_2}\)
2) Если же объекты движутся в одном направлении, то движущийся более быстро 1-й объект первый раз обгонит 2-й объект через время:
\(t = {S \over V_1 + V_2}\)
т.е. он пройдет на один круг \(S\) больше. Второй раз он обгонит 2-й объект через время
\(t = {2S \over V_1 + V_2}\)
Сложные проценты
Сложным процентом называется сумма дохода, которая образуется в результате инвестирования денег при условии, что сумма начисленного простого процента не выплачивается в конце каждого периода, а присоединяется к сумме основного вклада и в следующем платежном периоде сама приносит доход.
Формула сложного процента - это формула, по которой рассчитывается итоговая сумма с учётом начисления процентов (периодическое увеличение некоторой величины на одно и то же число процентов).
\(x\bigg(1+0,01a\bigg)^{n}\)
где
\(x\) - начальный вклад, сумма.
\(a\) – процент(ы) годовых
\(n\) - время размещения вклада в банке
Но, мы можем и уменьшать цену (периодическое уменьшение некоторой величины на одно и то же число процентов), поэтому эту формулу можно записать и по-другому:
\(x\bigg(1-0,01a\bigg)^{n}\)
