Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней.

Урок

Смотреть запись урока

Теория

Решить уравнение – найти его корни или доказать, что корней нет.

Корень уравнения – число, при подстановке которого в уравнение, оно превращает его в верное тождество.

Линейным уравнением с одним неизвестным (\(x\)) называют уравнения вида

\(ax+b=0\),

где \(x\) - неизвестное, \(a\) и \(b\) – любые действительные числа.

Квадратным уравнением называется уравнение вида

\(ax^2+bx+c=0\),

где \(a\), \(b\) и \(c\) – любые действительные числа, причем \(a \neq 0,\).

Числа \(a\), \(b\) и \(c\) называют коэффициентами квадратного уравнения, \(a\) - старший коэффициент, \(c\) - свободный коэффициент (свободный член).

Дискриминантом называется вспомогательный аргумент, который входит в формулу корней. Считается он по формуле:

\(D=b^2-4\cdot a\cdot c\)

Корни в квадратном уравнении ищутся просто по формулам:

\(x_1={(-b+\sqrt D) \over {2a}}\), \(x_2={(-b-\sqrt D) \over {2a}}\),

О наличии корней и их численности нам может сказать знак дискриминанта:

\(D>0\) – квадратное уравнение имеет два корня:

\(x_1={(-b+\sqrt D) \over {2a}}\), \(x_2={(-b-\sqrt D) \over {2a}}\)

\(D=0\) квадратное уравнение имеет один корень:

\(x={-b\over {2a}}\)

\(D<0\) – квадратное уравнение не имеет корней.

Дробно-рациональные уравнения – это уравнения, которые содержат алгебраические дроби.

Решение таких уравнений заключается в приведении к дроби вида \({P\over Q} = 0\) где \(P\) и \(Q\) – многочлены.

Алгоритм решения дробно-рациональных уравнений:

Привести к одной дроби в левой части и к нулю в правой.
Приравнять числитель к нулю.
Найти, когда знаменатель превращается в ноль.
Выборка ответа.

Существует частный случай решения дробно-рациональных уравнений.

Если дано уравнение, когда дробь равна другой дроби, можно воспользоваться свойством пропорции:

\({P\over Q}={T\over D} \Rightarrow P\cdot D=T \cdot Q\)

Практикум

Для прохождения домашнего задания, вам необходимо записаться на урок.

Филимонова Елена Викторовна

подробнее о преподавателе