
Ленинский пр-т, 32а
Решить уравнение – найти его корни или доказать, что корней нет.
Корень уравнения – число, при подстановке которого в уравнение, оно превращает его в верное тождество.
Линейным уравнением с одним неизвестным (\(x\)) называют уравнения вида
\(ax+b=0\),
где \(x\) - неизвестное, \(a\) и \(b\) – любые действительные числа.
Квадратным уравнением называется уравнение вида
\(ax^2+bx+c=0\),
где \(a\), \(b\) и \(c\) – любые действительные числа, причем \(a \neq 0,\).
Числа \(a\), \(b\) и \(c\) называют коэффициентами квадратного уравнения, \(a\) - старший коэффициент, \(c\) - свободный коэффициент (свободный член).
Дискриминантом называется вспомогательный аргумент, который входит в формулу корней. Считается он по формуле:
\(D=b^2-4\cdot a\cdot c\)
Корни в квадратном уравнении ищутся просто по формулам:
\(x_1={(-b+\sqrt D) \over {2a}}\), \(x_2={(-b-\sqrt D) \over {2a}}\),
О наличии корней и их численности нам может сказать знак дискриминанта:
\(x_1={(-b+\sqrt D) \over {2a}}\), \(x_2={(-b-\sqrt D) \over {2a}}\)
\(x={-b\over {2a}}\)
Дробно-рациональные уравнения – это уравнения, которые содержат алгебраические дроби.
Решение таких уравнений заключается в приведении к дроби вида \({P\over Q} = 0\) где \(P\) и \(Q\) – многочлены.
Алгоритм решения дробно-рациональных уравнений:
Существует частный случай решения дробно-рациональных уравнений.
Если дано уравнение, когда дробь равна другой дроби, можно воспользоваться свойством пропорции:
\({P\over Q}={T\over D} \Rightarrow P\cdot D=T \cdot Q\)