«Академия»
О нас Об academiaRF.ru СМИ о нас Полезная информация Юридическая информация Курсы ОГЭ ЕГЭ Годовые курсы Экспресс-подготовка Русский язык Математика Обществознание Английский язык Лекции для родителей Преподаватели Косицына Евгения Федоровна Алексеева Вера Олеговна Бородкина Ольга Викторовна Новичкова Дана Александровна Филимонова Елена Викторовна Макарова Галина Юрьевна Раскина Дина Анатольевна Музычка Андрей Юрьевич Расписание Сегодня             Неделя             Месяц             Тесты Русский язык. ЕГЭ Русский язык. ОГЭ Математика. ЕГЭ Математика. ОГЭ Физика. ЕГЭ Обществознание. ЕГЭ Английский язык. B1 Досрочный ЕГЭ по математике 2017 Разбор Демо 2017 Русский язык Разбор Демо 2017 Математика Разбор Демо 2017 Обществознание Разбор Демо 2017 Английский язык Стоимость
Регистрация Вход
Бесплатно. ОГЭ. Математика. Годовой курс 22 урока, 44 часа
Числа и вычисления
19.10.16 18:00
Урок 1
Бесплатный
Числа, действия с числами. Измерения, приближения, оценки
Алгебраические выражения и уравнения
02.11.16 18:00
Урок 2
Бесплатный
Преобразования алгебраических дробей
09.11.16 18:00
Урок 3
Бесплатный
Многочлены
16.11.16 18:00
Урок 4
Бесплатный
Уравнения
23.11.16 18:00
Урок 5
Бесплатный
Рациональные и иррациональные выражения и уравнения
Неравенства
30.11.16 18:00
Урок 6
Бесплатный
Неравенства
Числовые последовательности
07.12.16 18:00
Урок 7
Бесплатный
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Реальная математика
14.12.16 18:00
Урок 8
Бесплатный
Текстовые задачи. Базовый уровень
21.12.16 18:00
Урок 9
Бесплатный
Текстовые задачи. Повышенный уровень
11.01.17 18:00
Урок 10
Бесплатный
Вероятность. Комбинаторика
18.01.17 18:00
Урок 11
Бесплатный
Экономические задачи. Статистика
Координаты и функции
25.01.17 18:00
Урок 12
Бесплатный
Координатная прямая. Координатная плоскость
01.02.17 18:00
Урок 13
Бесплатный
Координатная плоскость. Векторы. Линейная функция
08.02.17 18:00
Урок 14
Бесплатный
Числовые функции, графики, геометрический смысл коэффициентов
Геометрия
15.02.17 18:00
Урок 15
Бесплатный
Измерение геометрических величин. Углы. Расстояния. Треугольники
22.02.17 18:00
Урок 16
Бесплатный
Треугольник
01.03.17 18:00
Урок 17
Бесплатный
Четырехугольники
15.03.17 18:00
Урок 18
Бесплатный
Четырехугольники. Многоугольники
22.03.17 18:00
Урок 19
Бесплатный
Окружность и круг
29.03.17 18:00
Урок 20
Бесплатный
Комбинация многоугольников и окружностей
Разбор ОГЭ
05.04.17 18:00
Урок 21
Бесплатный
Разбор ОГЭ
12.04.17 18:00
Урок 22
Бесплатный
Разбор ОГЭ
Урок 7. Арифметическая и геометрическая прогрессии

Сумма членов арифметической и геометрической прогрессии

Урок завершен 7 декабря в 18:00
Записаться на открытый урок
Формула суммы первых нескольких членов арифметической прогрессии. Формула суммы первых нескольких членов геометрической прогрессии.

Урок

Смотреть запись урока  

Теория

№ Прогрессии Арифметическая Геометрическая
1 определение \(a_{n+1}=a_n+d\)

\(b_{n+1}=b_n\cdot q\)

\((q\neq0;q\neq1)\)
2 формула \(n\)-го члена прогрессии \(a_n=a_1+d(n-1)\) \(b_n=b_1\cdot q^{n-1}\)
3 сумма \(n\) первых членов прогрессии

\(S_n={(a_1+a_n)n \over 2}\)

\(S_n={2a_1+d(n-1) \over 2}n\)

\(S_n={b_nq-b_1 \over q-1} ~ (q\neq1)\)

\(S_n={b_1(q^n-1) \over q-1} ~ (q\neq 1)\)
4 свойство прогрессии \(a_n={a_{n+1} + a_{n-1} \over 2}\) \(b_n^2=b_{n-1}\cdot b_{n+1}\)

 

Методические материалы к уроку

Для того, чтобы открыть методический материал, необходимо записаться на урок.

Практикум

Для прохождения домашнего задания, вам необходимо записаться на урок.
Филимонова Елена Викторовна
подробнее о преподавателе
19 октября в 18:00
Урок 1
Числа, действия с числами. Измерения, приближения, оценки
2 ноября в 18:00
Урок 2
Преобразования алгебраических дробей
9 ноября в 18:00
Урок 3
Многочлены
16 ноября в 18:00
Урок 4
Уравнения
23 ноября в 18:00
Урок 5
Рациональные и иррациональные выражения и уравнения
30 ноября в 18:00
Урок 6
Неравенства
7 декабря в 18:00
Урок 7
Арифметическая и геометрическая прогрессии
14 декабря в 18:00
Урок 8
Текстовые задачи. Базовый уровень
21 декабря в 18:00
Урок 9
Текстовые задачи. Повышенный уровень
11 января в 18:00
Урок 10
Вероятность. Комбинаторика
18 января в 18:00
Урок 11
Экономические задачи. Статистика
25 января в 18:00
Урок 12
Координатная прямая. Координатная плоскость
1 февраля в 18:00
Урок 13
Координатная плоскость. Векторы. Линейная функция
8 февраля в 18:00
Урок 14
Числовые функции, графики, геометрический смысл коэффициентов
15 февраля в 18:00
Урок 15
Измерение геометрических величин. Углы. Расстояния. Треугольники
22 февраля в 18:00
Урок 16
Треугольник
1 марта в 18:00
Урок 17
Четырехугольники
15 марта в 18:00
Урок 18
Четырехугольники. Многоугольники
22 марта в 18:00
Урок 19
Окружность и круг
29 марта в 18:00
Урок 20
Комбинация многоугольников и окружностей
5 апреля в 18:00
Урок 21
Разбор ОГЭ
12 апреля в 18:00
Урок 22
Разбор ОГЭ
119334, г. Москва,
Ленинский пр-т, 32а
Пн. – Пт.
10.00 – 20.00
  Технические требования
  Юридическая информация
  Партнерская программа
  Договор оферты
vk
ok instagram
Пишите нам:
Федеральная программа онлайн-обучения для школьников: возможность получить образование столичного уровня в регионах России.
Формула проекта разработана в лаборатории Mitlabs © 2019. Все права защищены.