Множество натуральных чисел замкнуто (не выводит за пределы) относитльно арифметических операций сложения и умножения. Это означает, что если сложить два любых натуральных числа, то результатом будет натуральное число. То же самое относится к операции умножения.

Операции вычитания и деления могут вывести за пределы множества \(N\).

В десятичной позиционной системе счисления (арабской) натуральное число \(n\) представляется в виде

\(n = a_ka_{k-1} ... a_2a_1a_0 = a_k 10^k+a_{k-1}*10^{k-1}+ ... +a_1*10^1+a_0*10^0\), где \(a_i, (i = 0, ... , k)\) цифры от \(0\) до \(9\), причем \(ak\neq 0\).

Пусть \(n\) и \(m\) – натуральные числа, \(n\) делится нацело (без остатка) на \(m\), если существует натуральное число \(k\), такое, что \(n=mk\). Числа \(m,n\) и \(k\) при этом называют соответсвенно делимым, делителем и частным.

Обозначение делимости нацело натурального числа \(n\) на натуральное число \(m\) символически таково: \(n \vdots m\) (\(n\) кратно \(m\)).

Натуральное число называется четным, если оно делится на \(2\), и нечетным в противном случае.

Определение делимости без остатка позволяет разделить все натуральные числа на простые и составные.

Натуральное число, большее единицы, называется простым, если оно делится без остатка лишь на единицу и на само себя. Примерами простых чисел могут служить \(2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ... , 1999\). Натуральные числа, большие \(1\) и не являющиеся простыми, называются составными. Сама единица по определению не является ни простым, ни составным числом.

Если натуральные числа \(n\) и \(m\) делятся нацело на натуральное число \(k\), то число \(k\) называется общим делителем чисел \(n\) и \(m\). Числа, не имеющие никаких других общих делителей, кроме \(1\), называются взаимно простыми. Например, \(4\) и \(25\) - взаимно простые числа.

Теорема 1. Простых чисел бесконечно много.

Теорема 2. Всякое натуральное число \(n>1\) представимо в виде произведения степеней простых чисел\( p_1, p_2, ... , p_k\), причем числа \(m_1, m_2, ... , m_k\) являются натуральными и для каждого \(n\) определены однозначно. Это представление единственно с точностью до перестановки сомножителей.

Методические материалы к уроку

Для того, чтобы открыть методический материал, необходимо записаться на урок.

Практикум

Для прохождения домашнего задания, вам необходимо записаться на урок.

( ! ) Notice: Undefined index: full in /var/www/html/sys/templater/compiles/ffd4838488a54f741a70f593eb83478922985fb8_0.file.lesson.tpl.php on line 569 Call Stack #TimeMemoryFunctionLocation 10.0000231224{main}( ).../index.php:0 20.0009301544Cmt\Krl\App->run( ).../index.php:31 30.0013306168Cmt\Krl\App->go( ).../App.php:384 40.0120959560Cmt\Krl\Controller->run( ).../App.php:412 50.0121960960Cmt\Krl\Controller\Render->runMethod( ).../Controller.php:91 60.19287256848Cmt\Libs\Templater->showPage( ).../Render.php:142 70.19287273640Cmt\Libs\Templater->getPage( ).../Templater.php:83 80.19287273680Smarty_Internal_TemplateBase->fetch( ).../Templater.php:68 90.19287274504Smarty_Internal_TemplateBase->_execute( ).../smarty_internal_templatebase.php:99 100.19327306016Smarty_Internal_Template->render( ).../smarty_internal_templatebase.php:199 110.19347319480Smarty_Template_Compiled->render( ).../smarty_internal_template.php:184 120.19367331136Smarty_Template_Resource_Base->getRenderedTemplateCode( ).../smarty_template_compiled.php:170 130.19367331432content_5a1adbe7886de1_88857205( ).../smarty_template_resource_base.php:128 140.19397348640Smarty_Internal_Template->_subTemplateRender( ).../ffd4838488a54f741a70f593eb83478922985fb8_0.file.lesson.tpl.php:48 150.19407352240Smarty_Internal_Template->render( ).../smarty_internal_template.php:350 160.19417353424Smarty_Template_Compiled->render( ).../smarty_internal_template.php:184 170.19427363144Smarty_Template_Resource_Base->getRenderedTemplateCode( ).../smarty_template_compiled.php:170 180.19427363392content_5a15d89e061f62_31790071( ).../smarty_template_resource_base.php:128 190.19437364400Smarty_Internal_Template->_subTemplateRender( ).../740a5dc9de96d03d29ead3ffa0e505fa879987fd_0.file.curs.tpl.php:41 200.19437367888Smarty_Internal_Template->render( ).../smarty_internal_template.php:350 210.19447369080Smarty_Template_Compiled->render( ).../smarty_internal_template.php:184 220.19447375664Smarty_Template_Resource_Base->getRenderedTemplateCode( ).../smarty_template_compiled.php:170 230.19447377456content_5e74dcfe917669_82977556( ).../smarty_template_resource_base.php:128 240.19547393696Smarty_Internal_Runtime_Inheritance->instanceBlock( ).../7ba6c62c8238f6224f7488eb3616799893c9ded6_0.file.index.tpl.php:197 250.19557394432Smarty_Internal_Runtime_Inheritance->process( ).../smarty_internal_runtime_inheritance.php:136 260.19557394480Smarty_Internal_Runtime_Inheritance->process( ).../smarty_internal_runtime_inheritance.php:164 270.19557394616Smarty_Internal_Runtime_Inheritance->callBlock( ).../smarty_internal_runtime_inheritance.php:162 280.19557397128Block_11733488335a15d89e060785_29501579->callBlock( ).../smarty_internal_runtime_inheritance.php:219 290.19967519656Smarty_Internal_Runtime_Inheritance->instanceBlock( ).../740a5dc9de96d03d29ead3ffa0e505fa879987fd_0.file.curs.tpl.php:187 300.19977519832Smarty_Internal_Runtime_Inheritance->process( ).../smarty_internal_runtime_inheritance.php:136 310.19977519880Smarty_Internal_Runtime_Inheritance->process( ).../smarty_internal_runtime_inheritance.php:164 320.19977519880Smarty_Internal_Runtime_Inheritance->callBlock( ).../smarty_internal_runtime_inheritance.php:162 330.19977526760Block_8804523945a1adbe7883086_35372532->callBlock( ).../smarty_internal_runtime_inheritance.php:219 ">

подробнее о преподавателе