Множество натуральных чисел замкнуто (не выводит за пределы) относитльно арифметических операций сложения и умножения. Это означает, что если сложить два любых натуральных числа, то результатом будет натуральное число. То же самое относится к операции умножения.

Операции вычитания и деления могут вывести за пределы множества \(N\).

В десятичной позиционной системе счисления (арабской) натуральное число \(n\) представляется в виде

\(n = a_ka_{k-1} ... a_2a_1a_0 = a_k 10^k+a_{k-1}*10^{k-1}+ ... +a_1*10^1+a_0*10^0\), где \(a_i, (i = 0, ... , k)\) цифры от \(0\) до \(9\), причем \(ak\neq 0\).

Пусть \(n\) и \(m\) – натуральные числа, \(n\) делится нацело (без остатка) на \(m\), если существует натуральное число \(k\), такое, что \(n=mk\). Числа \(m,n\) и \(k\) при этом называют соответсвенно делимым, делителем и частным.

Обозначение делимости нацело натурального числа \(n\) на натуральное число \(m\) символически таково: \(n \vdots m\) (\(n\) кратно \(m\)).

Натуральное число называется четным, если оно делится на \(2\), и нечетным в противном случае.

Определение делимости без остатка позволяет разделить все натуральные числа на простые и составные.

Натуральное число, большее единицы, называется простым, если оно делится без остатка лишь на единицу и на само себя. Примерами простых чисел могут служить \(2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ... , 1999\). Натуральные числа, большие \(1\) и не являющиеся простыми, называются составными. Сама единица по определению не является ни простым, ни составным числом.

Если натуральные числа \(n\) и \(m\) делятся нацело на натуральное число \(k\), то число \(k\) называется общим делителем чисел \(n\) и \(m\). Числа, не имеющие никаких других общих делителей, кроме \(1\), называются взаимно простыми. Например, \(4\) и \(25\) - взаимно простые числа.

Теорема 1. Простых чисел бесконечно много.

Теорема 2. Всякое натуральное число \(n>1\) представимо в виде произведения степеней простых чисел\( p_1, p_2, ... , p_k\), причем числа \(m_1, m_2, ... , m_k\) являются натуральными и для каждого \(n\) определены однозначно. Это представление единственно с точностью до перестановки сомножителей.

Методические материалы к уроку

Для того, чтобы открыть методический материал, необходимо записаться на урок.

Практикум

Для прохождения домашнего задания, вам необходимо записаться на урок.

( ! ) Notice: Undefined index: full in /var/www/html/sys/templater/compiles/ffd4838488a54f741a70f593eb83478922985fb8_0.file.lesson.tpl.php on line 569 Call Stack #TimeMemoryFunctionLocation 10.0001232904{main}( ).../index.php:0 20.0010303248Cmt\Krl\App->run( ).../index.php:31 30.0013307872Cmt\Krl\App->go( ).../App.php:384 40.0126961256Cmt\Krl\Controller->run( ).../App.php:412 50.0127962656Cmt\Krl\Controller\Render->runMethod( ).../Controller.php:91 60.31947258104Cmt\Libs\Templater->showPage( ).../Render.php:142 70.31947274896Cmt\Libs\Templater->getPage( ).../Templater.php:83 80.31947274936Smarty_Internal_TemplateBase->fetch( ).../Templater.php:68 90.31947275760Smarty_Internal_TemplateBase->_execute( ).../smarty_internal_templatebase.php:99 100.31987307272Smarty_Internal_Template->render( ).../smarty_internal_templatebase.php:199 110.32007320704Smarty_Template_Compiled->render( ).../smarty_internal_template.php:184 120.32027332336Smarty_Template_Resource_Base->getRenderedTemplateCode( ).../smarty_template_compiled.php:170 130.32027332632content_5a1adbe7886de1_88857205( ).../smarty_template_resource_base.php:128 140.32067349840Smarty_Internal_Template->_subTemplateRender( ).../ffd4838488a54f741a70f593eb83478922985fb8_0.file.lesson.tpl.php:48 150.32077353440Smarty_Internal_Template->render( ).../smarty_internal_template.php:350 160.32087354624Smarty_Template_Compiled->render( ).../smarty_internal_template.php:184 170.32097364312Smarty_Template_Resource_Base->getRenderedTemplateCode( ).../smarty_template_compiled.php:170 180.32097364560content_5a15d89e061f62_31790071( ).../smarty_template_resource_base.php:128 190.32097365568Smarty_Internal_Template->_subTemplateRender( ).../740a5dc9de96d03d29ead3ffa0e505fa879987fd_0.file.curs.tpl.php:41 200.32107369056Smarty_Internal_Template->render( ).../smarty_internal_template.php:350 210.32117370248Smarty_Template_Compiled->render( ).../smarty_internal_template.php:184 220.32127376792Smarty_Template_Resource_Base->getRenderedTemplateCode( ).../smarty_template_compiled.php:170 230.32127378584content_5e74dcfe917669_82977556( ).../smarty_template_resource_base.php:128 240.32267394840Smarty_Internal_Runtime_Inheritance->instanceBlock( ).../7ba6c62c8238f6224f7488eb3616799893c9ded6_0.file.index.tpl.php:197 250.32267395576Smarty_Internal_Runtime_Inheritance->process( ).../smarty_internal_runtime_inheritance.php:136 260.32267395624Smarty_Internal_Runtime_Inheritance->process( ).../smarty_internal_runtime_inheritance.php:164 270.32267395760Smarty_Internal_Runtime_Inheritance->callBlock( ).../smarty_internal_runtime_inheritance.php:162 280.32267398272Block_11733488335a15d89e060785_29501579->callBlock( ).../smarty_internal_runtime_inheritance.php:219 290.32817520792Smarty_Internal_Runtime_Inheritance->instanceBlock( ).../740a5dc9de96d03d29ead3ffa0e505fa879987fd_0.file.curs.tpl.php:187 300.32817520968Smarty_Internal_Runtime_Inheritance->process( ).../smarty_internal_runtime_inheritance.php:136 310.32817521016Smarty_Internal_Runtime_Inheritance->process( ).../smarty_internal_runtime_inheritance.php:164 320.32817521016Smarty_Internal_Runtime_Inheritance->callBlock( ).../smarty_internal_runtime_inheritance.php:162 330.32827527896Block_8804523945a1adbe7883086_35372532->callBlock( ).../smarty_internal_runtime_inheritance.php:219 ">

подробнее о преподавателе