
Ленинский пр-т, 32а
Окружность
Прямые и отрезки, связанные с окружностью
Углы, связанные с окружностью. Угловая мера дуги окружности
Угловой мерой дуги окружности является центральный угол, который опирается на эту дугу
Радианная мера угла
Угол в один радиан равен центральному углу, опирающемуся на дугу, длина которой равна радиусу окружности.
![]() |
\(1~радиан\approx 57°17'45''\) \(1°={\pi \over 18°} ~ радиан\) \({\pi} ~ радиан = 180°\) \({\pi \over 2} ~ радиан = 90°\) |
Свойства вписанных углов
![]() |
Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу: \(β = {α \over 2}\) |
![]() |
Все вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. |
![]() |
Все вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду, вершины которых лежат по одну сторону от этой хорды, равны. |
![]() |
Любая пара углов, опирающихся на одну и ту же хорду, вершины которых лежат по разные стороны хорды, составляют в сумме 180°: \(α+β=180°\) |
![]() |
Все вписанные углы, опирающиеся на диаметр, прямые. |
Углы между хордами, касательными и секущими
![]() |
Угол между пересекающимися хордами: \(γ = {α+β \over 2}\) |
![]() |
Угол между секущими, пересекающимися вне окружности: \(γ = {β-α \over 2}\) |
![]() |
Угол между касательной и секущей: \(γ = {β-α \over 2}\) |
![]() |
Угол между касательными: \(γ = {β-α \over 2}=\pi - α \) |
![]() |
Угол между касательной и хордой: \(γ = {α \over 2}\) |
Свойства хорд
![]() |
Если хорды равноудалены от центра окружности, то они равны. |
![]() |
Большая из двух хорд находится ближе к центру окружности. |
![]() |
Наибольшая хорда является диаметром. |
![]() |
Если диаметр делит хорду пополам, то он перпендикулярен ей. |
![]() |
Длина хорды: \(l=2R~sin{α\over 2}=2R~sin{β}\). |
Соотношения между длинами хорд, отрезков касательных и секущих
![]() |
Отрезки пересекающихся хорд связаны соотношением: \(ab=cd\) |
![]() |
Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны: \(АВ = АС\) |
![]() |
Квадрат отрезка касательной равен произведению отрезков секущей, проведенной из той же точки: \(AB^2=AC \cdot AD\) |
Площадь круга и его частей
|
Площадь круга: \(S=pr^2\) |
![]() |
Площадь сектора: \(S={1\over 2}αr^2\) (угол \(α\) в радианах). |
![]() |
Площадь сегмента: \(S={1\over 2}(α-sin~α)r^2\) (угол \(α\) в радианах). |