
Ленинский пр-т, 32а
Свойства степеней
Возвести число в степень \(n\) - значит умножить его на себя \(n\) раз:
\(a^n=\underbrace{a...a}_{n}\), при этом \(a^0=1\).
Свойство | Пример |
\(a^n\cdot a^m = a^{n+m}\) | \(2^3\cdot 2^{-1}=2^{3-1}=4\) |
\({a^n\over a^m} = a^{n-m}\) | \({3^3\over 3^2} = {3^{3-2}}=3\) |
\((a^n)^m=a^{n\cdot m}\) | \((a^2)^3=a^{2\cdot 3} = a^6\) |
\((ab)^n=a^n\cdot b^n\) | \((x^2y^3)^2 = x^4 \cdot y^6\) |
\({({a\over b})}^n = {a^n\over b^n}\) | \(({2\over 3})^3 = {2^3 \over 3^3}\) |
\(a^{-n}={1\over a^n}\) | \(2^{-3} = {1\over 2^3}\) |
\(a^{m\over n} = {\sqrt[n]{a^m}}\) | \(8^{2\over 3} = {\sqrt[3] {8^2}} = {\sqrt[3] {2^6}} = 4\) |
Формулы сокращённого умножения
\((a-b)(a+b) = a^2-b^2\)
\((a\pm b)^2 = a^2\pm 2ab+b^2\)
\(a^3\pm b^3 = (a\pm b)(a^2\mp ab+b^2)\)
\((a\pm b)^3 = 3a^3\pm 3a^2b+3ab^2 \pm b^3\)
Разложение на множители квадратного трёхчлена
Если \(x_1\) и \(x_2\) – корни уравнения \(ax^2+bx+c=0\), то
\(ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)\)
Модуль числа
Модуль числа – это расстояние от числа до нуля.
\(|b|=b\), если \(b\) – положительное число;
\(|a|=a\), если \(a\) – отрицательное число;
Алгебраическое определение модуля: \(|a|=\begin {cases} a, \quad a \geq 0 \\ -a, \quad a<0 \end {cases}\)
Корень числа
\(\sqrt[n]a = b\), если \(a=b^n\).
Корень чётной степени можно найти только из неотрицательного числа!
Результат вычисления корня чётной степени тоже всегда неотрицателен по определению!
Если корень нечётной степени, то \(a\) и \(b\) – любые числа.
Свойства корней
\(\sqrt {ab} = \sqrt a \cdot \sqrt b \)
\(\sqrt {a\over b} = {\sqrt a \over \sqrt b}\)
\((\sqrt[n] a)^n = a\)
\(\sqrt[2n+1] {a^{2n+1}} = a\)
\(\sqrt[2n] {a^{2n}} = |a|\)