
Ленинский пр-т, 32а
Показательные неравенства
Показательными неравенствами называют неравенства вида \(a^{f(x)}> a^{g(x)}\), где \(a\) - положительное число, отличное от 1,
и неравенства, сводящиеся к этому виду.
Неравенства решаются с помощью свойства возрастания или убывания показательной функции:
- для возрастающей функции большему значению функции соответствует большее аргумента
- для убывающей функции большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента.
Показательная функция \(y=a^{x}\) возрастает при \(a>1\) и убывает при \(0<1\)<>
Показательное неравенство \(a^{f(x)}> a^{g(x)}\) равносильно неравенству того же смысла \(f(x)>g(x)\), если \(a>1\)
Показательное неравенство \(a^{f(x)}> a^{g(x)}\) равносильно неравенству противоположного смысла \(f(x), если \(0<1\)<>(x)\)<>