
119334, г. Москва,
Ленинский пр-т, 32а
Ленинский пр-т, 32а
Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике
![]() |
\({a \over c }=sin~ α=cos(90°-α)\) \({b \over c }=cos~ α=sin(90°-α)\) \({a \over b }=tg~ α=ctg(90°-α)\) \({b \over a }=ctg~ α=tg(90°-α)\) |
Площадь прямоугольного треугольника
![]() |
Через катеты: \(S={1\over2}ab\) Через катет и острый угол: Через гипотенузу и любой из острых углов: |
Соотношения между стороной правильного многоугольника и радиусами вписанной и описанной окружности
(обозначения: \(a\) - сторона, \(r\) - радиус вписанной окружности, \(R\) - радиус описанной окружности)
\(r\) через \(a\) | \(R\) через \(a\) | \(a\) через \(r\) | \(a\) через \(R\) | |
треугольник | \(r={a\over 2\sqrt3}\) | \(R={a\over \sqrt3}\) | \(a=2\sqrt3r\) | \(a=\sqrt3R\) |
квадрат | \(r={a\over 2}\) | \(R={a\over \sqrt2}\) | \(a=2r\) | \(a=\sqrt2R\) |
шестиугольник | \(r={{\sqrt3}a\over 2}\) | \(R=a\) | \(a={2r \over \sqrt3}\) | \(a=R\) |
n-угольник | \(r={a\over 2tg{180°\over n}}\) | \(R={a\over 2sin{180°\over n}}\) | \(a={ 2r~tg{180°\over n}}\) | \(a={ 2R~sin{180°\over n}}\) |
Площадь правильных многоугольников
через \(a\) | через \(r\) | через \(R\) | |
треугольник | \(S={{\sqrt3}a^2\over 4}\) | \(S={3{\sqrt3}r^2}\) | \(S={3{\sqrt3}R^2 \over 4}\) |
квадрат | \(S=a^2\) | \(S=4r^2\) | \(S=2R^2\) |
шестиугольник | \(S={3{\sqrt3}a^2 \over 2}\) | \(S={2{\sqrt3}r^2}\) | \(S={3{\sqrt3}R^2 \over 2}\) |
n-угольник | \(S={a^2n\over 4tg{180°\over n}}\) | \(S={ r^2n~tg{180°\over n}}\) | \(S={1 \over 2}{ R^2n~sin{360°\over n}}\) |